「一本通 1.3 例 3」小木棍（深搜+剪枝）

最新推荐文章于 2024-09-17 14:09:50 发布

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这篇博客介绍了如何利用深度优先搜索（DFS）和剪枝策略解决一个数学问题：从一堆长度不等的小木棍中恢复原始的长木棍。题目要求找到使得所有小木棍能拼接成原始木棍的最小可能长度。博主通过排序、剪枝等技巧优化了搜索过程，避免了超时错误，并给出了完整的C++代码实现。

原题来自：CERC 1995

乔治有一些同样长的小木棍，他把这些木棍随意砍成几段，直到每段的长都不超过50。现在，他想把小木棍拼接成原来的样子，但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。给出每段小木棍的长度，编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。

输入格式

第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数。第二行为N个用空格隔开的正整数，表示N根小木棍的长度。

输出格式

输出仅一行，表示要求的原始木棍的最小可能长度。

样例

样例输入

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1

样例输出

数据范围与提示

1<=N<=60

题意：

最初，有m（m是自定义的，未知数）根同样长的小木棍，经过一系列砍断，分成了好多根不同长度的小木棍，现在想将砍断后的这些小木棍恢复成最初的样子，求最初的木棍的长度

思路：

给出n段不同长度的小木棍，计算最初的小木棍长度，可以想到用搜索，但是用基本的搜索容易出现超时的错误，所以这时候需要用到剪枝。

剪枝就是将一些不符合的条件的情况直接中断，不再往下进行，这样可以大大地节省时间。

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[100],book[100];
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
int len,cnt;
int dfs(int num,int lasti,int l)
{
    //num为拼好的个数，lasti为上一个的编号，l为已拼成的长度
    if(num==cnt+1) //表示拼成了cnt根小木棍且小木棍没有剩余，符合题目所求
        return 1;
    if(l==len)//拼成一个len长度num+1
        return dfs(num+1,1,0);
    for(int i=lasti; i<=n; i++)//剪枝，当用木棍i拼接最初的木棍时，可以从第i+1后的木棍开始搜索，因为排序，前面的木棍已经用过了
    {
        if(!book[i]&&l+a[i]<=len)  //保证当前长度加上正在选的小木棍长度不大于len，如果大于len就是没有小木棍可以拼成len长度的小木棍，不符合条件
        {
            book[i]=1;
            if(dfs(num,i+1,l+a[i]))
                return 1;
            book[i]=0;//深搜搜索后要取消标记
            if(l==0||l+a[i]==len)//剪枝，找不到能拼成len长度的木棍
                return 0;
            while(a[i]==a[i+1])//去重剪枝 相同长度的不符合条件的则不需再搜索
                i++;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int s=0;
    //排序，最初小木棍的长度一定大于等于砍断后的小木棍的最大的长度，并且小于所有小木棍的长度之和
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s+=a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    //所有小木棍的长度之和为s，则拼成若干根的小木棍的长度一定能被s整除，否则就拼不成，因为拼成的小木棍必须是整数根
    for(len=a[1]; len<=s; len++)
    {
        if(s%len==0)
        {
            cnt=s/len;
            if(dfs(1,1,0))
                break;
        }
    }
    printf("%d\n",len);
    return 0;
}