「一本通 1.3 例 2」生日蛋糕（深搜+剪枝）

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针对一个具体的数学问题——如何制作一个由多个圆柱体组成的生日蛋糕，使得其体积固定但外表面积最小，通过递归算法进行求解。该问题限制了蛋糕的层数和总体积，并规定了每层蛋糕的高度和半径必须逐层减小。

题目描述

Mr.W 要制作一个体积为Nπ的M 层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第 i蛋糕是半径为Ri ，高度为 Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1 。由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积 Q 最小。令 Q=Sπ，请编程对给出的 N和 M ，找出蛋糕的制作方案（适当的 Ri 和 Hi 的值），使 S 最小。（除 Q 外，以上所有数据皆为正整数）
在这里插入图片描述

输入格式

第一行为 N ，表示待制作的蛋糕的体积为Nπ ；

第二行为 M ，表示蛋糕的层数为M 。
输出格式
输出仅一行，一个整数（若无解则）。
样例

样例输入
100
2
样例输出
68
附：圆柱相关公式：
体积V=π*RRH
侧面积S1=2πRH ；
底面积S=πRR 。

数据范围与提示
对于全部数据，1<=N<=10000,1<=M<=20。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int minn=1e9;
void dfs(int num,int s,int v,int lastr,int lasth)
{
    //num为正在搜索蛋糕第num层,s为当前表面积,v为当前体积,lasth为上一层的高,lastr为上一层的半径
    //int i,j;
    if(num==m+1&&v==n)  //层数达到m层且体积也相等
    {
        minn=min(minn,s); //记录最小的表面积
        return;
    }
    if(v>=n) //如果当前体积大于n,直接返回
        return;
    int t=m-num+1;//还有剩余t层没有安排
    if(v+t*lastr*lastr*lasth<n) //如果当前的体积加上最大体积仍然小于要求体积,不符合条件,返回
        return;
    if(num==1)  //最底层
    {//i表示半径,j表示高，
        for(int i=lastr; i>=m; i--)//底层的半径最小为层数m,最大为28
        {
            for(int j=m; j<=lasth; j++) //底层的高最小为m,最大为28
            {
                dfs(num+1,s+i*i+2*i*j,v+i*i*j,i,j);
            }
        }
    }
    else
    {
        for(int i=lastr-1; i>=m-num+1; i--) //半径最大为比上一层的半径小1，最小为层数
        {
            for(int j=m-num+1; j<=lasth-1; j++) //高最小为层数，最大为上一层高-1
            {
                dfs(num+1,s+2*i*j,v+i*i*j,i,j);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&m);
    //int r=(int)sqrt(n/m);
    dfs(1,0,0,28,28);
    printf("%d\n",minn);
    return 0;
}