Six Degrees of Separation

题目：

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。

图6.4 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式说明：

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N （1<N<=10⁴，表示人数）、边数M（<=33*N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式说明：

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

样例输入与输出：

序号	输入	输出
1	10 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10	1: 70.00% 2: 80.00% 3: 90.00% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 90.00% 9: 80.00% 10: 70.00%
2	10 8 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10	1: 70.00% 2: 80.00% 3: 80.00% 4: 80.00% 5: 80.00% 6: 80.00% 7: 80.00% 8: 70.00% 9: 20.00% 10: 20.00%
3	11 10 1 2 1 3 1 4 4 5 6 5 6 7 6 8 8 9 8 10 10 11	1: 100.00% 2: 90.91% 3: 90.91% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 100.00% 9: 100.00% 10: 100.00% 11: 81.82%
4	2 1 1 2	1: 100.00% 2: 100.00%

中文的，就不解释了。

这道题就是一道广度优先遍历的考察

存储方式我使用了邻接表的存储方式，这样更好理解

思路：

1.建立一个邻接表存储输入的图

2.对每个结点进行广度优先遍历，并计算层数

3.对层数进行判断，大于等于6就直接break 

4.计算比例

源码：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

typedef int ElemType;
struct VexNode{
	ElemType data;
	VexNode *next;
	VexNode(int d, VexNode *n = NULL) :data(d), next(n) {}
};

vector<VexNode> vec;
vector<bool> visited;

void output(int i, double x)
{
	x *= 100;
	cout << i << ": " << setprecision(2) << setiosflags(ios::fixed) << x << "%" << endl;
}

int BFS(int V)
{
	visited[V] = true;
	int icount = 1;
	int level = 0;
	int last = V;
	int tail;
	queue<int> q;
	q.push(V);
	while (q.size() != 0)
	{
		int V = q.front();
		q.pop();
		VexNode *p = &vec[V];
		while (p != NULL)
		{
			int w = p->data;
			if (!visited[w])
			{
				visited[w] = true;
				q.push(w);
				icount++;
				tail = w;
			}
			p = p->next;
		}
		if (V == last)
		{
			level++;
			last = tail;
		}
		if (level == 6)
			break;
	}
	return icount;
}


void SDS()
{
	for (int i = 1; i < vec.size(); i++)
	{
		int icount = BFS(i);
		output(i, (double)icount / (vec.size() - 1));
		for (int j = 0; j < visited.size(); j++)
			visited[j] = false;
	}
}

int main()
{
	int N, E;
	cin >> N >> E;
	for (int i = 0; i < N + 1; i++)
	{
		vec.push_back(VexNode(i));
		visited.push_back(false);
	}
	// 用“邻接表”形式存储图
	for (int i = 0; i < E; i++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		VexNode *p = &vec[a];
		while (p->next != NULL)
		{
			p = p->next;
		}
		p->next = new VexNode(b);

		VexNode *q = &vec[b];
		while (q->next != NULL)
		{
			q = q->next;
		}
		q->next = new VexNode(a);
	}
	// 调用函数处理问题
	SDS();
	return 0;
}