A1330. 世博会(刘洪轩) 主席树

最新推荐文章于 2017-12-02 15:04:00 发布

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本文介绍了一个使用主席树解决二维中位数问题的C++程序实例。通过将二维坐标转换为一维，并利用主席树进行维护，有效地求解了在二维平面上特定范围内的中位数。该方法适用于需要高效处理大量二维数据的场景。

假设最后答案为 $x_0,y_0$ 。
然后 $ans=\sum_{i=1}^n max\{ \mid x_i-x_0\mid + \mid y_i-y_0\mid\}$
然后我们令 $X_i=\frac{x_i+y_i}{2},Y_i=\frac{x_i-y_i}{2}$ ，那么答案可以转化为 $ans=\sum_{i=1}^n|X_i-X_0|+|Y_i-Y_0|$ 。
然后 $x,y$ 两维分别求中位数，用主席树维护。
sb错误坑成狗啊。。。
主席树写错了。。。调了半下午

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;
const int M=1800005;
int n,q,a[N],b[N];

inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}

struct chairmantree
{
    int cnt,tot;
    int a[N],num[N],hash[N],root[N];
    int ls[M],rs[M],size[M];
    long long sum[M];

    inline int find(int x)
    {
        int l=1,r=tot;
        while (l<=r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if (hash[mid]==x) return mid;
            else if (hash[mid]<x) l=mid+1;
            else r=mid-1; 
        }
    }
/*
    inline int find(int x)
    {
        int l=1,r=n,ans;
        while (l<=r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if (num[mid]<=x) 
                ans=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        return ans;
    }
*/
    inline void update(int l,int r,int x,int &y,int val)
    {
//      cout << val << endl;
        y=++cnt;
        ls[y]=ls[x]; rs[y]=rs[x]; size[y]=size[x]+1; sum[y]=sum[x]+hash[val];
        if (l==r) return;
        int mid=l+r>>1;
        if (val<=mid) update(l,mid,ls[x],ls[y],val);
        else update(mid+1,r,rs[x],rs[y],val);
    }

    inline void init()
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) num[i]=a[i];
        sort(num+1,num+n+1);
        hash[++tot]=num[1];
        for (int i=2;i<=n;i++)
            if (num[i-1]!=num[i]) hash[++tot]=num[i];
        for (int i=1;i<=n;i++)
            update(1,tot,root[i-1],root[i],find(a[i]));
//      cout << endl;
    }

    inline long long query(int x,int y,int k)
    {
//      cout << x << " " << y << endl;
        int l=1,r=tot,cc=0;
        long long ans=0;
        while (l!=r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            int ret=size[ls[y]]-size[ls[x]];
//          cout<< ret << endl;
            if (k<=ret) 
                cc+=size[rs[y]]-size[rs[x]],ans+=sum[rs[y]]-sum[rs[x]],x=ls[x],y=ls[y],r=mid;
            else
                k-=ret,cc-=ret,ans-=sum[ls[y]]-sum[ls[x]],x=rs[x],y=rs[y],l=mid+1;
        }
//      cout << "!!!  : " << ans << endl;
        ans-=sum[y]/size[y]*cc;
        return ans;
    }

}X,Y;

int main()
{
    n=read(); q=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        X.a[i]=a[i]+b[i],Y.a[i]=a[i]-b[i];
    X.init(); Y.init();
//  for (int i=1;i<=n;i++)
//      cout << Y.size[Y.root[i]] << " ";
//  for (int i=1;i<=X.cnt;i++)
//      cout << X.sum[i] << " " ; cout << endl;
    while (q--)
    {
        int l=read(),r=read();
        int mid=(r-l)/2+1;
//      cout << X.query(X.root[l-1],X.root[r],mid) << endl;
        printf("%.2lf\n",(double)(X.query(X.root[l-1],X.root[r],mid)+Y.query(Y.root[l-1],Y.root[r],mid))/2.0);
    }
    return 0;
}