spoj8222：Substrings 后缀自动机+DP

最新推荐文章于 2020-03-08 19:50:52 发布

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本文深入探讨了SAM算法的入门级概念，包括构造SAM、理解righti和leni及其贡献、求解righti的方法以及最终的递推更新步骤。通过实例代码解析，清晰展示了算法的核心思想及实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看后缀自动机看的真是生不如死，人太弱表示看不懂，现在还是没有完全理解啊。
这是一道SAM的入门题。
我们首先构造出SAM，然后SAM中每个节点 $i$ 有一个 $right_i$ 和 $len_i$ ，那么长度在 $(len_{fa_i},len_i]$ 内的都出现了 $right_i$ 次。考虑如果一个长度为 $len_i$ 的出现了 $x$ 次，那么长度 $<len_i$ 的一定也至少出现了 $x$ 次，所以我们可以直接算每个 $right_i$ 对 $len_i$ 的贡献。最后递推更新一下答案令 $f_i=max(f_i,f_{i+1})$ 就好了。
现在还有一个问题没解决，就是 $right_i$ 的求法，我们只需要 $right_i$ 的大小而不需要集合内究竟是哪些数，所以可以开始给每个代表 $s[1..i]$ 的节点 $i$ 的 $right_i=1$ ，然后按深度合并一下，就能 $O(|S|)$ 内求出所有的 $right$ 了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 500005
using namespace std;
char s[N];
int S,n,cnt,last;
int a[N],f[N],t[N],fa[N],cc[N],len[N],r[N],ch[N][26];
inline void insert(int x)
{
    int c=a[x];
    int p=last,np=++cnt; last=np;
    len[np]=x;
    while (p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=np,p=fa[p];
    if (!p) fa[np]=S;
    else
    {
        int q=ch[p][c];
        if (len[p]+1==len[q]) fa[np]=q;
        else
        {
            int nq=++cnt;
            len[nq]=len[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q]; fa[np]=fa[q]=nq;
            while (ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=fa[p];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    last=S=++cnt;
    n=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=s[i]-'a';
    for (int i=1;i<=n;i++)
        insert(i);
    for (int i=1,p=S;i<=n;i++)
        p=ch[p][a[i]],r[p]++;
    for (int i=1;i<=cnt;i++) ++cc[len[i]];
    for (int i=1;i<=n;i++) cc[i]+=cc[i-1];
    for (int i=1;i<=cnt;i++) t[cc[len[i]]--]=i;
    for (int i=cnt;i;i--) r[fa[t[i]]]+=r[t[i]];
    for (int i=1;i<=cnt;i++) f[len[i]]=max(f[len[i]],r[i]);
    for (int i=n;i;i--) f[i]=max(f[i],f[i+1]);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",f[i]);
    return 0;
}