3166: [Heoi2013]Alo 可持久化trie

本文记录了一次因数组开小导致的问题及解决过程,通过使用可持久化Trie解决特定数据结构问题,分享了从失败中汲取经验的重要性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

又是数组开小了!
WC数组开小了丢了Ag!
前几天写高斯消元数组开小了各种WA!
今天写这裸题又是数组开小了各种WA!
4w数据拍到死没错,一到5w就跪了。好吧。

暴力找出左右比这个数大的位置然后可持久化trie找异或最大。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define inf 1000000007
using namespace std;
int n,ans,cnt,a[50005],tree[50005*35][2],sum[50005*35],root[50005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline int insert(int x,int val)
{
    int tmp,y; tmp=y=++cnt;
    for (int i=30;~i;i--)
    {
        int t=val&(1<<i); t>>=i;
        tree[y][0]=tree[x][0]; tree[y][1]=tree[x][1];
        x=tree[x][t]; y=tree[y][t]=++cnt;
        sum[y]=sum[x]+1;
    }
    return tmp;
}       
inline int query(int x,int y,int val)
{
    int tmp=0;
    for (int i=30;~i;i--)
    {
        int t=val&(1<<i); t>>=i; t^=1;
        if (sum[tree[y][t]]-sum[tree[x][t]]) 
            x=tree[x][t],y=tree[y][t],tmp|=(1<<i);
        else x=tree[x][t^1],y=tree[y][t^1];
    }
    return tmp;
}
int main()
{
//  freopen("txt.in","r",stdin);

    n=read(); 
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        root[i]=insert(root[i-1],a[i]);
    }
    a[0]=inf; a[n+1]=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=i,r=i,ll,rr;
        while (a[l-1]<a[i]) l--;
        while (a[r+1]<a[i]) r++;
        l--; r++;
        ll=l; rr=r;
        if (ll) while (a[ll-1]<a[i]) ll--;
        if (rr<=n) while (a[rr+1]<a[i]) rr++;
        if (l==0||r==n+1)
        {
            if (l==0&&r==n+1) continue;
            if (l==0) ans=max(ans,query(root[0],root[rr],a[i]));
            if (r==n+1) ans=max(ans,query(root[ll-1],root[n],a[i]));
        }
        else
        {
            ans=max(ans,query(root[l],root[rr],a[i]));
            ans=max(ans,query(root[ll-1],root[r-1],a[i]));
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
### HEOI2016 和 TJOI2016 竞赛中的树相关数据结构问题 #### 1. 树链剖分的应用 对于涉及树的数据结构问题,树链剖分是一种非常有效的技术。通过将树分解成若干条重路径和轻边,可以在 \(O(\log n)\) 的时间复杂度内处理树上的查询和更新操作[^1]。 ```cpp void dfs1(int u, int f, int d) { fa[u] = f; dep[u] = d; siz[u] = 1; son[u] = 0; for (auto v : G[u]) { if (v == f) continue; w[v] = ++tot; top[tot] = v; dfs1(v, u, d + 1); siz[u] += siz[v]; if (siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v; } } ``` 此代码片段展示了如何利用深度优先搜索(DFS)来初始化树的相关属性,如父节点、深度、子树大小等,这些信息是后续实现树链剖分的基础。 #### 2. 动态开点线段树优化 针对某些特定场景下的动态区间修改与查询需求,采用动态开点线段树能够有效降低空间消耗并提高效率。这种方法特别适用于值域较大而实际使用的范围较小的情况,在这类情况下静态分配内存可能导致浪费过多资源[^3]。 #### 3. 倍增算法求LCA 倍增法用于快速计算两点之间的最近公共祖先(Lowest Common Ancestor),其核心思想是在预处理阶段记录每个结点向上跳转\(2^i\)步后的父亲位置,从而使得每次查找的时间复杂度降为常数级别[^5]。 ```cpp for (int j = 1; j <= max_level; ++j) for (int i = 1; i <= n; ++i) dp[i][j] = dp[dp[i][j - 1]][j - 1]; // 查询u,v的lca while (dep[u] != dep[v]) { if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v); for (int k = max_level; ~k; --k) if ((1 << k) & (dep[u] - dep[v])) u = dp[u][k]; } if (u == v) return u; for (int k = max_level; ~k; --k) if (dp[u][k] ^ dp[v][k]) u = dp[u][k], v = dp[v][k]; return dp[u][0]; ``` 这段代码实现了基于倍增原理的LCA查询功能,其中`max_level`表示最大可能跳跃次数,通常取值不超过20即可满足大多数情况的需求。
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