3275: Number 最小割

最新推荐文章于 2019-08-08 19:25:00 发布

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博客讲述了作者通过O(N^2)预处理解决数论问题，然后对比了jiry_2的题解，该解法将数字分为奇数和偶数两组，建立特定的最小割图来解决不满足条件的点对问题。通过最小割的流量确定需要舍弃的数字大小，并以总权值减去最小割得到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

想都没想就O(N^2)预处理然后拆点跑最小割了。。（事实证明跑的还挺快的？）

后来膜了一发jiry_2神犇的题解：

把所有数分成奇数和偶数两组，因为奇数之间不满足1，偶数之间不满足2.然后从源点向偶数连流量为其大小的边，从奇数向汇连流量为其大小的边。如果奇数和偶数之间不能同时选那么就连一条流量无穷大的边。这样做出来的最小割满足矛盾的点对中只选一个，而且其流量就是要舍弃的数字的大小和。于是乎我们用总权值把最小割减减掉即可。

奇偶建图也是一个思路啊，可是我一直不知道。
（为什么跑的比我的暴力还慢？）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 1000000007
using namespace std;
int n,sum,cnt=1,ans,T;
int a[3005],head[6005],cur[6005],dis[6005],q[6005];
int list[1000005],next[1000005],key[1000005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
inline bool judge(int i,int j)
{
    int c=a[i]*a[i]+a[j]*a[j],d=(int)(sqrt(c));
    if (d*d!=c) return 0;
    if (gcd(a[i],a[j])!=1) return 0;
    return 1;
}
inline bool BFS()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[0]=1; q[1]=0;
    int t=0,w=1,x;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)
                dis[list[i]]=dis[x]+1,q[++w]=list[i];
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int find(int x,int flow)
{
    if (x==T) return flow;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[x];i;i=next[i])
        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)
        {
            w=find(list[i],min(key[i],flow-used));
            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;
            if (key[i]) cur[x]=i;
            if (used==flow) return flow;
        }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
int main()
{
    n=read(); T=2*n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        a[i]=read(); sum+=a[i];
        insert(0,i,a[i]); insert(i,0,0);
        insert(i+n,T,a[i]); insert(T,i+n,0);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            if (judge(i,j)) insert(i,j+n,inf),insert(j+n,i,0),insert(j,i+n,inf),insert(i+n,j,0);
    while (BFS()) 
    {
        for (int i=0;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
        ans+=find(0,inf);
    }
    cout << sum-(ans>>1);
    return 0;
}