1132: [POI2008]Tro 计算几何-优快云博客

本文针对一个几何问题，提出了一种优化算法，通过采用O(N^2logN)复杂度的方法来解决问题。具体做法包括对点进行排序并建立坐标系，使用前缀和计算面积等技巧，最终实现了高效的解决方案。

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首先O(N^3)是不科学的。。我们起码要想办法优化到O(N^2logN)。
考虑每次枚举一个点，以它作为一个顶点，然后维护一个前缀和来计算每个点与夹角在逆时针180°内的点（我表述的不好。。边界可以二分也是logN的）的叉积。这样求出的答案/6（因为有三个顶点算了三遍，且每次都是计算的平行四边形的面积）就是最后的ans。然后我发现我不会使其他点按照顺时针排序，我只能想到极角还不会处理共线反向的情况。于是，跪。
（这也是一个坑，得找个大神问问QAQ）。

然后就开始膜拜题解模式QAQ
于是发现我又sb了。我居然没想到排序。
就是从左往右扫。
排序之后以每个点为原点建系，这样未处理的点都在一四象限及x轴非负半轴上。依旧维护前缀和（手写一下式子很好推），可以O(n)求出解。
我用double不知道为什么WA了。。于是改成了long long。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e18
#define ll long long 
using namespace std;
struct node {int x,y; double slop;} a[3005],b[3005];
int n;
ll ans=0;
inline bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
inline bool cmp0(node a,node b)
{
    return a.slop>b.slop;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ll sumx=0,sumy=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            b[j].x=a[j].x-a[i].x;
            b[j].y=a[j].y-a[i].y;
            b[j].slop=b[j].x?(double)b[j].y/b[j].x:(b[j].y>=0?1e10:-1e10);
        }
        sort(b+i+1,b+n+1,cmp0);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            ans+=sumy*b[j].x-sumx*b[j].y;
            sumx+=b[j].x;
            sumy+=b[j].y;
        }
    }
    printf("%lld.%d",ans>>1,ans&1?5:0);
    return 0;
}