数据结构之二叉树

二叉树的一些概念这里简单说一下

1. 二叉树的遍历有三种，前序，中序和后序，前序即按照DLR（结点->左子树->右子树）的顺序遍历，中序则是LDR，后序则是LRD。
2. 完全二叉树，除了最底层，各层节点数均为最大值，同时最下层的节点集中在左侧，且中间不能有间隔。
3. 满树即为全满的树。
4. 树的存储结构：顺序存储和链式存储。顺序存储即从上到下，从左到右依次存放，完全二叉树可用数组，一层一层放，非完全二叉树先用无效的数据将其补充为完全二叉树，然后再用数组，但是会产生冗余。
5. 有序二叉树，对于树中任意节点，若其左子树非空，则左子树中所有的节点的值都小于或等于该节点的值；若其右子树非空，则右子树中所有节点的值都大于或等于该节点的值。，即左小右大的规则。这样可得中序的遍历，可用于排序。也可用于搜索，收缩搜索的范围。
6. 时间复杂度：O(logN)。

其他的基本概念这里就不赘述了，下面是编程实现二叉树的一些基本操作。从遍历的逻辑可以看出，二叉树的遍历和递归一模一样，因此，我们的二叉树的操作基本用递归。

树的结构

typedef struct BTree
{
    char data;              //数据
    struct BTree *lChild;   //左孩子
    struct BTree *rChild;   //右孩子
} BinTree;

创建一棵树

BinTree* CreateTree(BinTree *p)
{
    char ch;
    scanf("%c", &ch);
    if(ch == '#')        //代表子节点为空
        return NULL;

    p=(BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
    p->data=ch;
    p->lChild=CreateTree(p->lChild);
    p->rChild=CreateTree(p->rChild);
    return p;
}

销毁树

void BTreeSetNull(BTree *tree)
{
      if(tree==NULL)
      {
          return;
      }
      BTreeSetNull(tree->lChild);
      BTreeSetNull(tree->rChild);
      free(tree);
      tree = NULL;
}

前序遍历

void PreOrder(BinTree *T)
{
    if(T){
        printf("%c", T->data);
        PreOrder(T->lChild);
        PreOrder(T->rChild );
    }
}

中序遍历

void ZhongXu(BinTree *T)
{
    if(T)
    {
        ZhongXu(T->lChild);
        printf("%c", T->data);
        ZhongXu(T->rChild);
    }
}

后序遍历

void HouXu(BinTree *T)
{
    if(T)
    {
        HouXu(T->lChild);
        HouXu(T->rChild );
        printf("%c", T->data);
    }
}

树的深度

int Depth(BinTree *T)
{
    int dep=0, dep1, depr;
    if(!T) dep=0;
    else{
        dep1=Depth(T->lChild);
        depr=Depth(T->rChild );
        dep=1+(dep1>depr?dep1:depr);
    }
    return dep;
}

复制树

BinTree* copybtree(BinTree* root)
{
    BinTree* newnode;
    if(root == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    else
    {
        newnode = (BinTree*)malloc(sizeof(BinTree));
        newnode->data = root->data;
        newnode->lChild = copybtree(root->lChild);
        newnode->rChild = copybtree(root->rChild);
        return newnode;
    }
}

求树的叶子数

int Sumleaf(BinTree *T)
{
    int sum=0;
    int m = 0;
    int n = 0;

    if(T)
    {
        if((!T->lChild) && (!T->rChild))
            sum++;

        m = Sumleaf(T->lChild);
        sum += m;

        n = Sumleaf(T->rChild );
        sum += n;
    }
    return sum;
}

测试用例这里就不写了，要注意的是我们的输入必须按照树的前序，因为第一个节点一定为树的根节点。

这里举一个例子：

二叉树的操作就到这里。