Leetcode 72. 编辑距离（困难）动态规划

最新推荐文章于 2025-03-09 01:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-09 01:00:00 发布 · 245 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #动态规划 #leetcode #字符串 #c++

Leetcode 刷题笔记同时被 2 个专栏收录

63 篇文章

订阅专栏

动态规划

15 篇文章

订阅专栏

本文深入解析了计算两个字符串之间编辑距离的动态规划算法，通过实例展示了如何通过插入、删除和替换操作来计算最短编辑距离，并提供了详细的代码实现。

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

    插入一个字符
    删除一个字符
    替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路：动态规划 dp数组解决

常规的动态规划分析步骤：

第一步：dp数组的含义，dp[i][j] 表示：string1 的前i个字符和 string2 的前j个字符之间的编辑距离;

第二步：base case : dp[0...i][0] = (0...i) ; dp[0][0...j] = (0...j);

第三步：状态转移方程分为两大类情况

1）若 word1[i] == word2[j]，编辑距离为0，直接 i-1、j-1，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

2) 若 word1[i] != word2[j] ，有三种情形① 替换 ② 插入 ③ 删除，所以求这三种情形的最小情况即可，

dp[i][j] = min(min((dp[i-1][j]+1),(dp[i][j-1]+1)),(dp[i-1][j-1]+1))。

//动态规划


class Solution {

public:

    int minDistance(string word1, string word2) {

        int n = word1.length();

        int m = word2.length();

        if(n==0 && m==0) return 0;

        int dp[n+1][m+1];

        for(int i=0; i<=n; ++i)

            dp[i][0] = i;

        for(int j=0; j<=m; ++j)

            dp[0][j] = j;

        

        for(int i=1; i<=n; ++i)

        {

            for(int j=1; j<=m; ++j)

            {

                if(word1[i-1] == word2[j-1]){

                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

                }

                else{

                    dp[i][j] = min(min((dp[i-1][j]+1),(dp[i][j-1]+1)),(dp[i-1][j-1]+1));

                }

            }

        }


        return dp[n][m];

    }

};