数塔

Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

采用自底向上计算（个人觉得比自上而下的简单点）：状态转移方程为   dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])

最后输出dp[0][0]就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[101][101];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
           for(int j=0;j<=i;j++)
           {
              scanf("%d",&dp[i][j]);
           }
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
           for(int j=0;j<=i;j++)
           {
              dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
           }
        }
        printf("%d\n",dp[0][0]);
    }

    return 0;
}