[LeetCode] 96. Unique Binary Search Trees

Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n?
Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s:
1
\
3
/
2 等等

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解析

理解为中序遍历为 1 … n的二叉树的个数，同时也可以理解为以 1 … n入栈顺序的出栈序列个数。

Catalan数

从中序遍历的二叉树看，任意选取一个结点为根节点，就把结点切成左右子树，以这个结点为根的可行二叉树数量就是左右子树可行二叉树数量的乘积，所以总的数量是将以所有结点为根的可行结果累加起来。
利用动态规划，num[n]表示有n个不同节点的不同二叉树棵树，
num[0] =1, num[1] = 1;
num[2] = num[0] * num[1]　 (1为根的情况)

　　　　+ num[1] * num[0]　　 (2为根的情况)

同理可写出 n = 3 的计算方法：

num[3] = num[0] * num[2]　　　(1为根的情况)

　　　　+ num[1] * num[1]　　 (2为根的情况)

　　　 + num[2] * num[0]　　 (3为根的情况)
Catalan数的递推公式为：

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> num(n+1, 0);
        num[0] = 1;
        num[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            for(int j=0; j<=i; j++){
                num[i] += num[j] * num[i-j-1];
            }
        }
        return num[n];
    }
};

参考

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4299608.html
https://blog.youkuaiyun.com/linhuanmars/article/details/24761459