齿轮设计小结

最新推荐文章于 2025-07-27 15:02:36 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-27 15:02:36 发布 · 1.9k 阅读

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最近有个项目需要齿轮传动，使用市售产品不太好匹配，就学习了一下简单的齿轮设计，经过一番研究和实践，整理出了一些核心概念和设计原则，希望能对大家有所帮助。

参数	符号	作用
模数	$m$	决定齿轮齿形尺寸的基础参数，标准化选择（如1, 1.5, 2, 2.5…）
齿数	$z$	直接决定传动比，影响齿轮尺寸和啮合平稳性
压力角	$\alpha$	标准值为20°，影响齿形强度、传动效率和侧隙
传动比	$i$	$\frac{z_2}{z_1} = \frac{n_1}{n_2}$ （输出转速/输入转速）
中心距	$a$	$\frac{m(z_1 + z_2)}{2}$ （直齿轮），决定安装空间需求
齿宽	$b$	影响承载能力，过宽易导致偏载
减速比	$i_{red}$	总减速比 = 各级传动比乘积（ $i_{total} = i_1 \times i_2 \times \cdots$ ）

需求：
输入转速 $n_{in} = 3000 \text{ rpm}$ ，输出扭矩 $T_{out} = 150 N \cdot m$ ，输出转速 $n_{out} = 30 \text{ rpm}$

设计步骤：

计算总减速比：
$i_{total} = \frac{n_{in}}{n_{out}} = \frac{3000}{30} = 100$
分配减速级：
- 第一级： $i_1 = 10$ （小齿轮 $z_1=20$ ，大齿轮 $z_2=200$ ）
- 第二级： $i_2 = 10$ （小齿轮 $z_3=20$ ，大齿轮 $z_4=200$ ）
模数选择（按扭矩计算）：
- 输出级扭矩最大，选用模数 $\text{ mm}$
- 弯曲强度校核公式：
  $\sigma_F = \frac{2KT_1 Y_F Y_S}{b m d_1} \leq [\sigma_F]$
  $K = 1.3$ （载荷系数）， $Y_F=2.8$ （齿形系数）， $\text{ mm}$
中心距计算：
- 第一级中心距 $a_1 = \frac{m(z_1 + z_2)}{2} = \frac{2 \times (20+200)}{2} = 220 \text{ mm}$
- 第二级同理
润滑设计：
- 采用脂密封润滑（低速重载场景）

最终方案：

[电机] → 20:200 (m=1.5) → 20:200 (m=2) → [输出轴]
总减速比100，输出扭矩150N·m

设计特点：

关键参数计算：
$\frac{z_{\text{齿圈}}}{z_{\text{太阳轮}}}$
设太阳轮齿数 $z_s=20$ ，齿圈齿数 $z_r=80$ ：
$\frac{80}{20} = 5$

实际设计需结合工况（冲击载荷/温度/寿命）调整安全系数（通常取1.25~1.5），建议初版设计后用Adams或Ansys进行动力学验证。

本文可作为运动模组设计的快速参考指南，重点掌握减速比分配、模数选型和强度双校核即可解决80%基础设计问题。进阶学习可深入研究修形技术与热处理工艺优化。

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