CGAL 学习之—Triangulation_2

Triangulation_2 < Traits,TDS > 是CGAL中描述二维三角形剖分的一个模板类。实例化时, 它的第一个模板参数要传入一个几何核心类, 第二个模板参数是一个三角剖分的数据结构类（这个参数有一个默认的值）。这个模板类定义了三角剖分的基本用户接口， 它也是其它三角剖分类（如Delaunay_triangulation_2、Regular_triangulation_2）的基类。 因此它是基于CGAL进行二维三角形网格生成和优化算法开发，必须要掌握好这个类。

如图·，对于三角面f来说，它一共有三个顶点、三条边，还有三个相邻的三角面。顶点index排序按照逆时针，并且相邻面neighbor face和边Edge的index分别与对面的顶点index保持一致（如下图neighbor(i), Edge(i)与点i在空间上相对）。

在CGAL中，一个三角形面有三个顶点和三个相邻三角面的数据（不显式地存在边的数据，这也是我觉得很CGAL中很bug的一件事，太不实用了！）。用一个三角面的内部访问函数vertex(i), neighbor(i)来获取相应的顶点、相邻三角面，其数据类型分别为Vertex_handle, Face_handle. 通过这几个指针类型，可以访问到对应的数据。

顶点数据访问

• CDT::Point pt = vh->point(); 其中vh是数据指针Vertex_handle，具体访问x, y值就可以通过pt.x(), pt.y()来访问。注意，和一般的点数据不同，以上的x, y数据访问多一个括号！（表示通过成员函数访问成员变量，而不能直接访问其内部的成员变量）
• 三个顶点的数据可以通过访问一个三角面的属性：用Face_handle fh; fh->vertex(i), i=0,1,2,来访问，而且0,1,2分别按照逆时针来排序。
• 三个顶点还可以通过其中一个点的index遍历，对应的index分别为i, ccw(i), cw(i)来访问。
• 某个顶点也可以通过对边Edge来访问，Edge是一个二元组，由typedef std::pair<Face_handle, int> Edge;定义，因此访问Edge_hanle eh; eh->first得到的是它所属的一个三角面，eh->second得到的是它在该所属三角面的边索引index（而对顶点和这个索引一致）；因而结合这两者就可以利用eh->first->vertex(eh->second);访问其余两个点就可以通过先得到三角面指向Face_handle fh = eh->first(); 然后fh->vertex(cdt.cw(eh->second));与fh->vertex(cdt.cw(eh->second))进行顶点访问。

三角形的创建：
1. 用默认构造函数 TriangulationDSFaceBase_2 f; 
2. 用三点Vertex_handle v0, v1, v2初始化三角形
TriangulationDSFaceBase_2 f ( Vertex_handle v0, Vertex_handle v1, Vertex_handle v2);  
3. 用三点Vertex_handle v0, v1, v2初始化三角形三个顶点，用Face_handle n0, n1, n2初始化三角形相邻的三个三角形
TriangulationDSFaceBase_2 f ( Vertex_handle v0, Vertex_handle v1, Vertex_handle v2, Face_handle n0, Face_handle n1, Face_handle n2);

三角的访问函数：

• Vertex_handlef.vertex (int i); //返回三角面f的第i个顶点(i= 0, 1, 2), 类型为Vertex_handle
• Face_handlef.neighbor ( int i); //返回三角面f的第i个相邻三角面(i= 0, 1, 2), 类型为Face_handle
•  intf.dimension (); //返回三角面维数
• boolf.has_vertex ( Vertex_handle v); //如果v是三角面f的一个顶点，返回true；否则为false
• boolf.has_vertex ( Vertex_handle v, int& i); //如上，并且设置该顶点在三角面f的index为i
• boolf.has_neighbor ( Face_handle n) //返回三角面n是否为三角面f的相邻三角
• boolf.has_neigbor ( Face_handle n, int& i) //如上，并且设置该三角面在三角面f的相邻index
• intf.index ( Vertex_handle v); //返回顶点v在三角面f上的index
• int f.index ( Face_handle n); //返回三角n在f相邻三角的index

三角的设置函数

• voidf.set_vertex ( int i, Vertex_handle v) //设置三角面f的第i个顶点是v (i=0, 1, 2)
• voidf.set_vertices ( Vertex_handle v0, Vertex_handle v1, Vertex_handle v2) 
• voidf.set_neighbor ( int i, Face_handle n) //设置三角面f的第i个相邻面为n (i=0, 1, 2)
• voidf.set_neighbors ( Face_handle n0, Face_handle n1, Face_handle n2) 

约束三角剖分(CDT)中的数据遍历

1. 在Triangulation_2<Traits,TDS> 中，要遍历所有的节点、边或三角面，要用到相应的 iterator，　如：

Finite_faces_iterator

Finite_edges_iterator

Finite_vertices_iterator

//例：首先包含所需要的头文件和定义一些数据结构

01	#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>

02	#include <CGAL/Constrained_Delaunay_triangulation_2.h>

03	#include <CGAL/Triangulation_conformer_2.h>

04	#include <iostream>

05	using namespace std;

06

07	typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;

08	typedef CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation_2<K> CDT;

09	typedef CDT::Point Point;

10	typedef CDT::Vertex_handle Vertex_handle;

11

12	//用Finite_faces_iterator遍历CDT中的所有三角面Face，输出每个三角面对应的三个顶点数据

13	CDT::Finite_faces_iterator f_iter;

14	for (f_iter=cdt.finite_faces_begin(); f_iter!=cdt.finite_faces_end(); f_iter++)

15

{

16	for (int i=0; i<3; i++)

17

{

18	Point p = f_iter->vertex(i)->point();

19	cout<<"("<<p.x()<<","<<p.y()<<")"<<endl;

20

}

21

}

//用Finite_edges_iterator遍历CDT中的所有边Edge，输出每条边对应的两个顶点数据

01	CDT::Finite_edges_iterator e_iter;

02	for (e_iter=cdt.finite_edges_begin(); e_iter!=cdt.finite_edges_end(); e_iter++)

03

{

04	for(int i=0; i<2; i++)

05

{

06	Vertex_handle f_v1 = e_iter->first->vertex(cdt.cw(e_iter->second));

07	Vertex_handle f_v2 = e_iter->first->vertex(cdt.ccw(e_iter->second));

08

09	Point p1 = f_v1->point();

10	Point p2 = f_v2->point();

11	cout<<"("<<p1.x()<<","<<p1.y()<<")"<<endl;</span>

1	cout<<"("<<p2.x()<<","<<p2.y()<<")"<<endl;</span>

  }

}

2. 要遍历一个节点周围的节点、边或单元，要用到 circulator，　如：

Face_circulator

Edge_circulator

Vertex_circulator