算法笔记-快速排序(Quick Sort)之Selection

Quick-Selection问题描述：
Goal: 给了一个有N个元素的数组，找出最大的第K个元素。(或返回最大or最小的K个)
Ex: Min(k = 0), Max(k = N-1), Medium(k = N/2)

思路：
给数组Partition（如果是返回最大or最小的K个元素不一定要排序，因为没要求返回排好序的K个数，但Partition用的是Quick Sort的），找到第k个最大的数。
1. Partition数组使得：
- a[j]的位置已归位
- 位置j左边的数都比它小
- 位置j右边的数都比它大
2. 判断当前归位的j是否等于k，若K<j,则partitionj左边的部分，若k>j,则partitionj右边的部分，由此递归，直到j等于k,算法结束。（如果在第一轮partition结束后j就刚好等于k则算法结束。）

Language: Java

public static Comparable select(Comparable[] a, int k)
{
    StdRandom.shuffle(a);
    while(hi > lo)//当没有return且hi>lo时继续执行while,继续partition
    {
        int j = partition(a, lo, hi);
        if(j < k)
            lo = j+1;//下一次partition j 右边的subarray
        else if(j > k)
            hi = j-1;//下一次partition j 左边的subarray
        else
            return a[k];//j=k,返回
}
return a[k];//一直不满足，说明k>=N或k<=1,返回
}

算法细节：

• 对于已排序的数组，找最大的K个元素，上界是$NlogN$,因为相当于二分法；下界是NN,相当于K很小的时候，起码要过一遍数组。