算法笔记-快速排序(Quick Sort)

看了教科书上的快排，又对比了“Algorithm 4th”里的快排，感觉后者更加简洁清晰，而且成功cover极端情况，故决定采用“Algorithm 4th”里面的快排代码。
算法思路：
一轮 QuickSort Partition有两个phase：
phase 1：重复步骤直到i, j指针交叉

• 从左向右扫描i指针（只要满足a[i]<a[lo]，当然，一开始把a[lo]作为pivot了）
• 从右向左扫描j指针（只要满足a[j]>a[lo]）

phase 2: 当i, j交叉时

• 交换a[lo]和a[j]（注意！不是交换a[i]！因为此时a[j]能保证是小于等于a[lo]的。）

以上一轮过程就是partition。

Language: Java
Partition过程：（一轮归位）

private static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi)
{
    int i = lo, j = hi+1;//之所以是hi+1是因为下面是--j，j要先减1然后再对比
    while(true)
    {
        while(less(a[++i], a[lo]))
            if(i == hi) break;
        while(less(a[lo], a[--j]))
            if(j == lo) break;

        if(i >= j)break;检测i,j是否交叉
        swap(a[i], a[j]);//如果i,j尚未相遇，则交换
}

swap(a[lo], a[j])//注意是和a[j]不是a[i]交换！
return j;//返回被正确归位的元素位置
}

QuickSort完整过程：

public class Quick
{
    private static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi)
    {/*见上面代码*/}

    public static void sort(Comparable[] a)
    {
        StdRandom.shuffle(a);//Shuffle是很重要的
        sort(a,0,a.length-1);//正式开始排序
}

    private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)
    {
        if(hi <= lo) return;
        int j = partition(a,lo,hi);//j是已归位位置
        sort(a,lo,j-1);
        sort(a,j+1,hi);
}
}

QuickSort 细节：

• QuickSort比MergeSort的优点在于快排的partition是in-place的，不会占用多余空间。
• 判断指针是否交叉是很关键的一个环节
• 越界判断：i==hi是必须的，j==lo是redundant的。
• Shuffling is needed for performance guarantee.
• Equal Keys. 当有待排序数列中有重复元素时，在和pivot相同的元素位置上停下来会更好。（尽管counter-intuitive，见下一节笔记。）
• Best case: $O(NlogN)$,有点像二分法；Worst case: $O(N^2)$

不仅快排是面试常考算法，其中的Partition也是Leetcode常用代码。