CH 0101-0102 a^b 64位整数乘法

描述
求 a 的 b 次方对 p 取模的值，其中 1≤a,b,p≤10^9

输入格式
三个用空格隔开的整数a,b和p。

输出格式
一个整数，表示a^b mod p的值。

样例输入
2 3 9
样例输出
8

快速幂

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
static const auto io_sync_off = []() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();

using ll = long long;
ll power(ll a, ll b, ll p)
{
    int ans = 1 % p;//注意！
    for (; b; b >>= 1)
    {
        if (b & 1)
            ans = ans * a % p;
        a = a * a % p;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll a, b, p;
    cin >> a >> b >> p;
    cout << power(a, b, p);
    return 0;
}

---

描述
求 a 乘 b 对 p 取模的值，其中 1≤a,b,p≤10^18。

输入格式
第一行a，第二行b，第三行p。

输出格式
一个整数，表示a*b mod p的值。

样例输入
2
3
9
样例输出
6

快速乘

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
static const auto io_sync_off = []() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();

using ll = long long;
ll mul(ll a, ll b, ll p)
{
    ll ans = 0;
    for (; b; b >>= 1)
    {
        if (b & 1)
            ans = (ans + a) % p;
        a = a * 2 % p;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll a, b, p;
    cin >> a >> b >> p;
    cout << mul(a, b, p);
    return 0;
}

---

如果快速幂的数据进一步加大到10^18次方，需要结合快速乘，或者是计算乘法时先求余再乘

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
static const auto io_sync_off = []() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();

using ll=long long;
ll mul(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=0;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%p;
        a=a*2%p;
    }
    return ans;
}

ll pow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1%p;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1)
            ans=mul(ans,a,p);// ans = (ans%p)*(a%p) % p;
        a=mul(a,a,p);//a = (a%p)*(a%p) % p;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll a,b,p;
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<pow(a,b,p);
    return 0;
}