矩阵的等价，相似及合同

最新推荐文章于 2024-10-21 21:53:19 发布
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分类专栏： 线性代数 文章标签： 线性代数
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观点一：这三种矩阵关系都是等价关系。其中等价关系是最弱的，两个矩阵相似或者合 同，那么这两个矩阵一定等价，反之不成立。

观点二：相似与合同矩阵之间没有必然的联系，不能够互相推导。

观点三：若两个实对称矩阵是相似的，那么他们肯定合同；反之也成立。

三种矩阵的关系图

矩阵的等价，相似，合同
abe的博客
11-26 3万+
矩阵等价 定义：对同型矩阵A、B，存在可逆阵P和Q，使得B=PAQB = PAQ 充要条件：A和B的秩相等 矩阵合同 定义：对同型方阵A、B，存在可逆阵P使得B=PTAPB=P^{T}AP 矩阵相似 比等价严苛 定义：对同型方阵A、B，存在可逆阵P，使得B=P−1APB=P^{-1}AP 三者关系： 等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲
合同相似可逆等价矩阵的关系及性质_矩阵等价、合同、相似的联系与区别
weixin_39959794的博客
12-20 3221
矩阵等价、合同、相似的联系与区别这篇文章不想罗列等价、相似、合同的各种充分条件必要条件之类的，这些你们都可以从辅导书里看到，本文目的是想让同学们在更大的宏观视角把控线代，理解线代内涵，而不是机械的套公式应付考试。首先给出三者的关系：同型矩阵秩相等即为等价，而相似、合同秩必相等，因此，合同、相似包含等价，等价是最弱的。下面逐一展开说明矩阵等价、相似、合同概念及意义。矩阵等价学习数学概念，一定要深刻搞...
合同相似可逆等价矩阵的关系及性质_大一统：等价、相似、合同
weixin_28932617的博客
01-01 7036
一、前言线性代数是研究方程组解的一门学科，最初目的是求解超大型联立方程组，不断经过完善、发展逐步由矩阵拓展至向量组(n元一次方程组)、二次型。毫无疑问，线性代数的核心是矩阵。从抽象角度看，矩阵是系统信息的反映，由若干个向量组成(如在矩阵乘法中，矩阵就反应了线性变换信息的集合。作为线性代数的一个重要工具，行列式在求解方程组时会经常用到。从代数含义上看，行列式是方程组求解的过程；从几何角度看...
矩阵等价-相似-合同
959
09-12 3万+
1.矩阵等价 2.矩阵相似 3.矩阵合同 矩阵等价 定义 如果矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B，就成矩阵A与B行等价。 如果矩阵A经过有限次初等列变换变成矩阵B，就成矩阵A与B列等价。 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价。 性质 反身性：A~A 对称性：若AB，则BA 传递性：若AB,BC,则A~C 推论： 有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。 r(A)=r(B），且A与B为同型矩阵。
相似矩阵和等价矩阵
solo_bro的博客
04-23 2万+
一、等价矩阵 定义：对同型矩阵A、B，存在可逆阵P和Q，使得B=PAQ 充要条件：A和B的秩相等 二、相似矩阵 定义：对同型方阵A、B，存在可逆阵P，使得B=P−1AP 相似矩阵的性质： 1.B，A的特征值相等 2.r(A)=r(B) 3.|A|=|B| **三、两者关系 ** 等价（只有秩相同）->相似（秩，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。 相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为...
一图说明矩阵等价，相似，合同
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程序员石磊
02-07 4万+
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别： 1、等价，相似和合同三者都是等价关系。 2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。 3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。 4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。 5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。 6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即PT=P(-1)，则有A，B之间既满足相似，又满足合同关系...
矩阵相似，矩阵合同，矩阵等价概念总结
qq_35090060的博客
11-06 8101
矩阵相似 同一个空间的同一个线性变换在不同坐标系下对应的两个矩阵是相似关系 矩阵相似 两个不同的空间的同一个线性变换对应的两个矩阵是合同关系 矩阵等价 两个矩阵对应着两个不同的线性变换，但是这两个线性变换作用在同一个向量上得到的结果是一样的，则这两个矩阵等价。 综上所述，矩阵等价包含矩阵相似和矩阵合同。矩阵相似和矩阵合同有交集部分，这部分的矩阵既相似又合同。例如，对称矩阵和由其特征值组成的对角阵之...
矩阵的等价,相似合同的关系及应用.doc
09-25
矩阵的等价、相似和合同关系及应用 矩阵的等价、相似和合同关系是高等代数中三个重要的概念，它们之间存在着密切的关系和区别。在本文中，我们将详细介绍矩阵的三种关系的定义、性质、应用和它们之间的联系与区别。...
合同相似可逆等价矩阵的关系及性质_矩阵的合同,等价与相似的联系与区别.doc...
weixin_33220360的博客
12-30 2534
矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质(一)等价：1、概念。若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为。2、矩阵等价的充要条件：3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。(二)合同：1、概念，两个n阶方阵A,B，若存在可逆矩阵P，使得成立，则称A,B合同，记作该过程成为合同变换。2、矩阵合同...
合同相似可逆等价矩阵的关系及性质_矩阵的等价,合同,相似的联系与区别.doc
weixin_39536427的博客
12-20 1505
矩阵的等价,合同,相似的联系与区别目 录摘 要I引言11矩阵间的三种关系11.1 矩阵的等价关系11.2 矩阵的合同关系21.3. 矩阵的相似关系22 矩阵的等价、合同和相似之间的联系33矩阵的等价、合同和相似之间的区别6结束语6参考文献61矩阵间的三种关系1.1 矩阵的等价关系1 两个矩阵等价的充要条件为：存在可逆的阶矩阵与可逆的 阶矩阵，使由矩阵的等价关系，可以得到矩阵与等价必须具备的...
矩阵的等价,合同,相似的联系与区别.doc
09-25
矩阵的等价、合同、相似关系与区别 矩阵是高等代数中一个重要的概念，它们之间存在着不同的关系，如等价关系、合同关系和相似关系。这些关系在矩阵理论中扮演着重要的角色，是解决矩阵可逆性、矩阵对角化问题、求...
2020-10-22 Numpy学习第一天笔记
weixin_50934132的博客
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文章目录数据科学包numpy1.array及其相关属性2.自动生成矩阵zeros,ones,empty,arrange,reshape,linspace3.矩阵的基本运算4.矩阵求和sum，最小值min，最大值max，均值mean,average，中位数median，累加值cumsum，累差值diff5.排序sort，寻找非0值nonzero，矩阵转置transpose，clip函数6.矩阵索引，遍历7.矩阵合并hstack,vstack,concatenate8.矩阵分割split，array_split
矩阵的等价
最新发布
weixin_49342084的博客
10-21 3174
矩阵等价是一个非常重要的概念，它揭示了矩阵在初等变换下的不变性。要理解矩阵等价，需要把它与相似和合同等其他矩阵关系进行比较，理解它们之间的联系和区别。矩阵等价是线性代数中的一个重要概念，它描述了两个矩阵之间的一种特殊关系，这种关系蕴含着矩阵的本质属性，而不依赖于具体的表示形式。相似是等价关系的一个特例，它只对方阵有定义，并且要求左乘和右乘的矩阵互为逆矩阵。相似的矩阵具有相同的特征值，但等价的矩阵不一定具有相同的特征值。秩表示了矩阵的列向量空间（或行向量空间）的维数，它反映了矩阵的本质属性。
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矩阵等价性质： （1）反身性 A~A; （2）对称性 若AB，则BA； （3）传递性 若AB，BC，则A~C
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二次型这一大章准备用两章写完，本章是：二次型（上）。本章包含了：二次型概念 标准型、规范型概念和求解方法二次型转为标准型的三种解法合同变换、合同矩阵、合同关系惯性指数和惯性定理二次型常见的混淆性质本章参考视频系列：厦门大学 高等代数课程 第九章 二次型_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili学习时间，本章全部看完所需最低时间：四个小时现在开始~1、二次型的基本构成:两个未知数的相乘，这...
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矩阵的等价、相似、合同
合同相似可逆等价矩阵的关系及性质_矩阵的三种"等价关系"
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矩阵的几种“等价关系”前言(1)今天我们来讨论整个线性代数学习过程中我们接触到的关于矩阵的三种"等价关系": ①矩阵的等价②矩阵的相似③矩阵的合同注意这里的等价关系指的是具有"对称性"、"自反性"、"传递性"的一种映射。(2)"等价、相似、合同"这三种关系在线性代数中占有举足轻重的地位。判断矩阵的可逆性、矩阵的对角化问题、化二次型为标准形等问题的求解都需要相关的理论。(3)①第1问是我们...
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