关于最近公共祖先之倍增思想

原创已于 2023-07-27 20:49:53 修改 · 96 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++

于 2023-07-01 23:43:55 首次发布

c++算法学习专栏收录该内容

11 篇文章

订阅专栏

思路：

此做法用了 st 表、二进制拆分等方法。这些方法是我所不常用的，所以才会出现~~被两个0卡了半小时~~的情况。

倍增思想分为3部分：①建表。 ②两点化成同一高度。 ③两点一起找祖宗。

用 $dep_i$ 存结点深度， $fa_{ij}$ 存结点向上走 $2^j$ 步

①：此处用深搜，从树根开始，对每个节点进行操作，把每个节点的深度确定好，在遍历19次（树的深度不超过 $2^{19}$ ），每次遍历时确定 $f a [u] [i] = f a [f a [u - 1] [i - 1]] [i - 1]$

②：用 u，v 记录当前两点的位置，且 u 为深度更深的点，接下来从 $2^{19}$ 开始，如果 u 往上跳 $2^i$ 格仍处于 v 下方，那么就跳上去（保持 u 始终在 v 下方）。遍历结束后，这时的 u 和 v 就变成高度一样的点了。如果 u 和 v 重合了，那么 v 就是最近公共祖先。此时即可直接输出结果了。

③：如果都第二步都结束了还执行第三步，说明到了同一高度却没有重合，这时就需要两个点一起往上跳了。只要两点没重合，就一直往上跳，当循环完了后，此时的两点的上面一个点就是它们的公共祖先了。

核心代码：

void dfs(int u,int f){//  步骤一
	dep[u]=dep[f]+1;
	fa[u][0]=f;
	for(int i=1;i<=19;i++){
		fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	}
	for(int i:e[u]) if(i!=f)dfs(i,u);
}
int lca(int u,int v){//  步骤二
	if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
	for(int i=19;i>=0;i--){
		if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])u=fa[u][i];	
	}
	if(v==u)return u;
	for(int i=19;i>=0;i--){//  步骤三
		if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i];
	}
	return fa[u][0];
}