NOIP2011day2 聪明的质检员（二分+前缀和）

题意

$n$ 个矿石，每个矿石有 $w,v$ 两个参数，分别代表它的质量和价值，给定 $m$ 个区间 $[L_i,R_i]$ 和一个标准值 $S$ ，现在选取一个参数 $W$，求 $\min\{|S-\displaystyle\sum_{i=1}^m\displaystyle\sum_{j}1\displaystyle\sum_{j}v_j(j\in[L_i,R_i],w_j\geq W)|\}$
$1 \leq 200000 \leq n,m$

思路

说白了就是取一个 $W$, 使 $m$ 个区间中各自质量不比 $W$ 小的矿石价值乘上这个区间满足数，使总贡献与 $S$ 最接近。
不难发现，$W$ 越小，总贡献越大，那么可以二分 $W$ ，求出一个最大的 $W$ 使得总贡献小于等于 $S$ ，再在这个值附近找答案即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define DOR(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define N 200003
typedef long long LL;
using namespace std;
void Read(int &x)
{
    x=0;char ch=getchar();
    for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
}
struct node{int w,v;}a[N];
int L[N],R[N],disc[N],n,m;
LL s[N],cnt[N],S,ans;
LL ABS(LL x){if(x<0)return -x;return x;}

LL solve(LL W)
{
    LL sum=0;
    FOR(i,1,n)
    {
        if(a[i].w>=W)cnt[i]=1,s[i]=a[i].v;
        else cnt[i]=s[i]=0;
    }
    FOR(i,2,n)cnt[i]+=cnt[i-1],s[i]+=s[i-1];
    FOR(i,1,m)sum+=(cnt[R[i]]-cnt[L[i]-1])*(s[R[i]]-s[L[i]-1]);
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);
    FOR(i,1,n)Read(a[i].w),Read(a[i].v),disc[i]=a[i].w;
    sort(disc+1,disc+1+n);
    int tot=unique(disc+1,disc+1+n)-disc-1;
    FOR(i,1,n)a[i].w=lower_bound(disc+1,disc+1+tot,a[i].w)-disc;
    FOR(i,1,m)Read(L[i]),Read(R[i]);
    ans=1e18;
    int l=0,r=tot+1;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(solve(mid)<=S)
            r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    FOR(i,-3,3)
        ans=min(ans,ABS(S-solve(l+i)));
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}