CSU-1588 合并果子（堆/单调队列）_合并果子单调队列-优快云博客

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本文介绍了一种求解最小合并代价问题的高效算法，利用单调队列实现O(n)的时间复杂度，通过逐步合并果子堆并计算总代价，提供了一个具体的C++实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有 $n$ 堆果子，第 $i$ 堆果子有 $a_i$ 个，每次合并的代价是两堆果子个数的总和，求总合并的最小代价。
$1 \leq n \leq 1000$

思路

堆（优先队列）的做法已经众所周知，复杂度是不可避免的 $O(nlogn)$ 。但如果用单调队列，可以在 $O(n)$ 的复杂度中解决。
不难发现，每次合并产生的代价总是单调不减的，那我们可以考虑开另一个队列 $b$ 。一开始从排序后的 $a$ 队列中取两个队首最小元素，并将其推入 $b$ 队列。以后每次都从 $a$ 或 $b$ 队首分别去出两个较大的元素，并累计代价再插入 $b$ 队列尾。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define N 1003
typedef long long LL;
using namespace std;
int a[N],b[N];

int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d",&n);
        FOR(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
        int al=1,ar=n,bl=1,br=0;
        sort(a+1,a+1+n);
        FOR(i,2,n)
        {
            int ele=0;
            if(bl>br||al<=ar&&a[al]<b[bl])
                ele+=a[al++];
            else if(bl<=br)
                ele+=b[bl++];
            if(bl>br||al<=ar&&a[al]<b[bl])
                ele+=a[al++];
            else if(bl<=br)
                ele+=b[bl++];
            ans+=(b[++br]=ele);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}