HDU-6287 口算训练（想法题）

最新推荐文章于 2024-08-05 21:06:26 发布

Paulliant

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分类专栏：题目

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本文介绍了一种高效算法，用于解决给定区间内数列的乘积是否包含特定质因数的问题。通过预处理和使用vector存储质因数出现的位置，可以将询问的时间复杂度降低到O(logn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定一个整数 $n$ ，和一个数列 $a_n$ 。每次询问 $\displaystyle\prod_{i=L}^R\%P$ 是否为 $0$ ，有 $m$ 次询问。
$1 \leq T \leq 10$
$1 \leq a_i ,P \leq 10^5$
$1 \leq n,m,L,R \leq 10^5$

思路

比较好想的是将 $\displaystyle\prod_{i=L}^R$ 的质因子与 $P$ 的质因子指数作比较，但是这样时间上不允许。而直接打出每个质数的前缀指数，空间和时间上也不允许。
预处理并不一定需要将询问变成 $O(1)$ ，变成 $O(log_n)$ 也未尝不可，对于每一个质数，只要快速求得它在区间中的指数即可，由此想到将所有质数开一个 $vector$ ，将下标推进这个 $vector$ ，这个数有此质数几次方的因子，就将下标推入多少次。对于一个 $[L,R]$ 的询问，只需对 $R$ 求 $upper\_bound$ ，对 $L$ 求 $lower\_bound$ 再作差即可。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define N 100000
typedef long long LL;
using namespace std;
int a[N+3];
vector<int>fac[N+3];
vector<int>list[N+3];

void init()
{
    FOR(i,2,N)
        if(fac[i].size()==0)
            for(int j=i;j<=N;j+=i)
                fac[j].push_back(i);
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        FOR(i,1,N)list[i].clear();
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        FOR(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
        FOR(i,1,n)
        {
            FOR(j,0,(int)fac[a[i]].size()-1)
            {
                int k=a[i];
                while(k%fac[a[i]][j]==0)
                {
                    k/=fac[a[i]][j];
                    list[fac[a[i]][j]].push_back(i);
                }
            }
        }
        FOR(i,1,m)
        {
            int L,R,P;
            bool flag=0;
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&P);
            FOR(j,0,(int)fac[P].size()-1)
            {
                int k=P,cnt=0;
                while(k%fac[P][j]==0)
                {
                    k/=fac[P][j];
                    cnt++;
                }
                if(cnt>upper_bound(list[fac[P][j]].begin(),list[fac[P][j]].end(),R)
                      -lower_bound(list[fac[P][j]].begin(),list[fac[P][j]].end(),L))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            printf(flag?"No\n":"Yes\n");
        }
    }
    return 0;
}