【hdu 5316】Magician(线段树傻瓜题)

本文介绍了一种使用线段树解决子序列最大和问题的方法,特别关注于处理包含负数的情况,确保子序列非空。通过模板代码详细展示了如何构建、更新和查询线段树,以及如何在合并节点时避免溢出或不合理值。

(题目环视成Mogician?恶膜某民秒没命....)

又是这种讨论合并的线段树

注意子序列不能为空

然后注意有可能全都是负数,容易在合并时出现左边加上右边还比原来小的情况

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int N=1e5+5;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3fll;
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
	x=0; int f=1;
	static char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))	{if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 
	while(isdigit(ch))	x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
inline void write(ll x)
{
	if(x<0)
	{
		putchar('-');
		x=-x;
	}
	if(x>9)	write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int n,m;
ll val[N];
struct Tree
{
	int l,r;
	ll v[2][2];	//0奇1偶 eg:v[1][0]奇开头 偶结尾 
}tree[4*N];
inline void pushup(int now)
{
	tree[now].v[0][0]=max(max(tree[now<<1].v[0][0],tree[now<<1|1].v[0][0]),max(tree[now<<1].v[0][0]+tree[now<<1|1].v[1][0],tree[now<<1].v[0][1]+tree[now<<1|1].v[0][0]));
	tree[now].v[1][0]=max(max(tree[now<<1].v[1][0],tree[now<<1|1].v[1][0]),max(tree[now<<1].v[1][0]+tree[now<<1|1].v[1][0],tree[now<<1].v[1][1]+tree[now<<1|1].v[0][0]));
	tree[now].v[1][1]=max(max(tree[now<<1].v[1][1],tree[now<<1|1].v[1][1]),max(tree[now<<1].v[1][0]+tree[now<<1|1].v[1][1],tree[now<<1].v[1][1]+tree[now<<1|1].v[0][1]));
	tree[now].v[0][1]=max(max(tree[now<<1].v[0][1],tree[now<<1|1].v[0][1]),max(tree[now<<1].v[0][0]+tree[now<<1|1].v[1][1],tree[now<<1].v[0][1]+tree[now<<1|1].v[0][1]));
}
inline void build(int now,int l,int r)
{
	tree[now].l=l; tree[now].r=r;
	tree[now].v[0][0]=tree[now].v[0][1]=tree[now].v[1][0]=tree[now].v[1][1]=-INF;
	if(l==r)
	{
		if(l&1)	tree[now].v[0][0]=val[l];
		else tree[now].v[1][1]=val[l];
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(now<<1,l,m);
	build(now<<1|1,m+1,r);
	pushup(now);
}
inline void update(int now,int p,ll x)
{
	if(tree[now].l==tree[now].r)
	{
		tree[now].v[0][0]=tree[now].v[0][1]=tree[now].v[1][0]=tree[now].v[1][1]=-INF;
		if(tree[now].l&1)	tree[now].v[0][0]=x;
		else tree[now].v[1][1]=x;
		return;
	}
	int m=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
	if(p<=m)	update(now<<1,p,x);
	else update(now<<1|1,p,x);
	pushup(now);
}
struct S
{
	ll v[2][2];
};
inline S query(int now,int l,int r)
{
	if(l==tree[now].l&&tree[now].r==r)
	{
		S a;
		a.v[0][0]=tree[now].v[0][0]; a.v[0][1]=tree[now].v[0][1];
		a.v[1][0]=tree[now].v[1][0]; a.v[1][1]=tree[now].v[1][1];
		return a;
	}
	int m=(tree[now].l+tree[now].r)>>1;
	S ans;
	if(r<=m) ans=query(now<<1,l,r);
	else if(l>m) ans=query(now<<1|1,l,r);
	else 
	{
		S ls=query(now<<1,l,m);
		S rs=query(now<<1|1,m+1,r);
		ans.v[0][0]=max(max(ls.v[0][0],rs.v[0][0]),max(ls.v[0][0]+rs.v[1][0],ls.v[0][1]+rs.v[0][0]));
		ans.v[1][0]=max(max(ls.v[1][0],rs.v[1][0]),max(ls.v[1][0]+rs.v[1][0],ls.v[1][1]+rs.v[0][0]));
		ans.v[1][1]=max(max(ls.v[1][1],rs.v[1][1]),max(ls.v[1][0]+rs.v[1][1],ls.v[1][1]+rs.v[0][1]));
		ans.v[0][1]=max(max(ls.v[0][1],rs.v[0][1]),max(ls.v[0][0]+rs.v[1][1],ls.v[0][1]+rs.v[0][1]));
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int T;
	read(T);
	while(T--)
	{	
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		memset(val,0,sizeof(val));
		
		read(n); read(m);
		for(int i=1;i<=n;i++)	read(val[i]);
		
		build(1,1,n);
		ll opt,a,b;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			read(opt);
			if(opt==0)
			{
				read(a),read(b);
				S ans=query(1,a,b); 
				write(max(max(ans.v[0][0],ans.v[1][0]),max(ans.v[0][1],ans.v[1][1])));
				putchar('\n');
			}
			if(opt==1)
			{
				read(a),read(b);
				update(1,a,b);
			}
		}	
	} 
	return 0;
}

 

<think>根据用户需求,用户希望寻找洛谷平台上适合练习的线段树相关经典练习。结合引用内容,我们可以提取出一些经典的线段树目。 引用[1]提到了洛谷P2824(排序),该可以通过线段树分裂合并+set或者二分答案+线段树来解决,是一道经典目。 引用[2]中提到了洛谷P1502(窗口的星星),是一道经典的扫描线问(通常用线段树实现)。 引用[3]提到了一道分块练习(但用户要求线段树),所以我们可以忽略分块,但其中提到线段树与树状数组过不了,说明该可能设计为分块,所以不推荐。 引用[4]中提到了hdu1542(Atlantis,扫描线法)以及一道线段树练习(未给出号,但代码是线段树实现的海报张贴问,类似于洛谷P5490【模板】扫描线)。 此外,根据洛谷常见的线段树经典,我们还可以补充一些: 1. 洛谷P3372 【模板】线段树1 - 区间修改(加法)、区间查询(求和) 2. 洛谷P3373 【模板】线段树2 - 区间修改(加法、乘法)、区间查询(求和) 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线 - 矩形面积并(Atlantis问) 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 - 多种区间操作(赋值、取反、求和、求连续1的个数) 5. 洛谷P1471 方差 - 维护区间和与区间平方和 6. 洛谷P1531 I Hate It - 区间最值、单点修改(较简单) 结合引用中提到的目,我们重点推荐: 1. 洛谷P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序(引用[1]) 目大意:给出一个1到n的全排列,现在进行m次局部排序,排序分为两种:(1)将区间[l,r]升序排序;(2)将区间[l,r]降序排序。最后询问第q位置上的数。 解方法:二分答案+线段树线段树分裂合并(较难)。该线段树应用的经典目,可以锻炼对线段树的灵活运用。 2. 洛谷P1502 窗口的星星(引用[2]) 目大意:平面上有n颗星星,每颗星星有一个亮度。用一个宽为W、高为H的矩形去框星星,求矩形能框住的星星的亮度之和的最大值(边框上的星星不算)。 解方法:扫描线+线段树。该是经典的扫描线问,需要将问转化为区间操作,并用线段树维护最大值。 3. 洛谷P5490 【模板】扫描线(引用[4]中hdu1542的同类型,在洛谷上为P5490) 目大意:求n个矩形的面积并。 解方法:扫描线+线段树。这是扫描线最基础的应用,适合学习扫描线算法。 4. 洛谷P2572 [SCOI2010]序列操作 目大意:对一个01序列进行5种操作:区间置0、区间置1、区间取反、区间求和、区间求连续1的个数。 解方法:线段树维护多个标记(覆盖标记、取反标记)和复杂信息(连续段)。这线段树的能力提升很大。 5. 洛谷P3373 【模板】线段树2 目大意:区间乘、区间加、区间求和。线段树处理两种区间修改的模板。 6. 洛谷P1471 方差 目大意:维护一个数列,支持区间加,以及求区间平均值和区间方差。 解方法:线段树维护区间和与区间平方和。通过数学推导,方差可以由平方和与和推导出来。 7. 洛谷P1531 I Hate It 目大意:单点修改,区间查询最大值(RMQ问)。 解方法:线段树维护区间最大值。适合入门。 以上目难度由浅入深,涵盖了线段树的基本操作、延迟标记、扫描线、复杂信息维护等。 相关问: 1. 线段树在处理区间问时有哪些优势? 2. 线段树在处理区间修改时,延迟标记(lazy tag)是如何工作的? 3. 扫描线算法通常用于解决哪些问? 4. 如何用线段树维护区间历史最值? 5. 线段树和树状数组在应用上有何异同?</think>### 线段树经典练习推荐(洛谷平台) 以下是结合经典型和引用内容的推荐目列表,难度由浅入深,覆盖线段树的核心应用场景: --- #### **1. 基础模板** - **P3372 【模板】线段树1** - **内容**:区间加法、区间求和 - **推荐理由**:线段树最基础的模板,适合入门[^2]。 - **P3373 【模板】线段树2** - **内容**:区间加法+乘法混合操作 - **关键点**:需处理多种标记的优先级(先乘后加)[^4]。 --- #### **2. 扫描线应用(面积/覆盖问)** - **P5490 【模板】扫描线** - **内容**:求 $n$ 个矩形的面积并 - **方法**:扫描线+线段树维护区间覆盖长度[^4]。 - **P1502 窗口的星星** - **内容**:用固定窗口框住星星的最大亮度 - **技巧**:将点转化为矩形,扫描线求最大重叠值[^2]。 --- #### **3. 二分答案+线段树** - **P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序** - **内容**:对序列的局部区间升序/降序排序,最后查询单点值 - **解法**: 1. 二分答案 $x$,将序列转化为 $01$ 序列($≥x$ 为 $1$,否则为 $0$) 2. 用线段树模拟区间排序(统计 $1$ 的数量并区间赋值)[^1]。 --- #### **4. 动态开点与权值线段树** - **P3960 列队(NOIP2017)** - **内容**:矩阵中多次删除元素并添加到队尾 - **优化**:动态开点线段树维护区间删除和查询位置。 --- #### **5. 复杂标记与信息维护** - **P2572 [SCOI2010]序列操作** - **内容**:区间赋值、取反、求和、求连续 $1$ 的最大长度 - **难点**:设计标记传递规则,维护多维度信息(需记录左右端点状态)[^4]。 - **P1471 方差** - **内容**:维护区间方差 $s^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ - **技巧**:转化为维护区间和 $\sum x_i$ 与区间平方和 $\sum x_i^2$[^2]。 --- #### **6. 空间优化与分块对比** - **分块练习(如引用[3])** - **场景**:当空间限制严格时(如 $4\text{MB}$),分块可能优于线段树 - **思考点**:对比线段树与分块在时间/空间上的取舍[^3]。 --- ### 练习建议 1. **先掌握模板**:完成 `P3372` 和 `P3373`,理解延迟标记(lazy tag)的实现。 2. **再攻应用场景**:尝试扫描线(`P5490`)和二分答案(`P2824`)。 3. **最后挑战综合**:如 `P2572` 需同时处理多种操作,适合检验综合能力。 > 提示:所有目均可在洛谷在线评测系统提交,部分目在引用[1]的OJ中已收录解。 --- ###
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