再数17（搜索+容斥）

最新推荐文章于 2022-03-14 17:34:20 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-14 17:34:20 发布 · 158 阅读

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这篇博客探讨了如何运用搜索策略解决涉及n个集合的容斥原理问题，特别是当问题转化为求解最大公约数(lcm)时。通过枚举选择的数，并设置剪枝条件（当前lcm超过限制m），博主阐述了这一方法的实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n个集合的容斥其实就是总的减去两两相交的加上三个相交减去四个相交加上五个.....(奇加偶减)

这道题就是一个lcm的容斥

我们用搜索来实现枚举选的数

需要加个剪枝当前lcm已经超过了m

#include<bits/stdc++.h>
#define N 35
#define int long long
using namespace std;
int n,m,a[N],ans;
inline int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)    return x;
    return gcd(y,x%y);
}
inline int lcm(int x,int y)
{
    return x/gcd(x,y)*y;
}
void dfs(int now,int sum,int num)
{
    if(sum>m)   return;
    if(now==n+1)
        return;
    int x=lcm(sum,a[now]);
    if(num&1)   
        ans+=m/x;
    else
        ans-=m/x;
    dfs(now+1,x,num+1); //选 
    dfs(now+1,sum,num); //不选 
}
inline bool cmp(const int &a,const int &b){
    return a>b;
}
main()
{
    cin>>n>>m;
    if(m>17) m-=17;
    for(int i=1;i<=n;i++)   cin>>a[i];
    dfs(1,1,1);
    cout<<++ans;
    return 0;
}