20. Valid Parentheses

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Python:

class Solution(object):
    def isValid(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: bool
        """
        stack = [None]    #用来依次存储左括号
                          #用栈来操作
        dictt = {']':'[' , '}':'{' , ')':'('}
        for i in s:
            if i in dictt:   #判断当前字符是左括号还是右括号
            #如果是右括号,判断与之前的左括号是否成对,不成对的话就返回False
                if dictt[i] != stack.pop():
                    return False
            else:
                stack.append(i)  #如果是左括号,就放入stack中
        return stack == [None]   
最长有效括号子串问题是经典的算法问题,目标是找出一个只包含 `'('` 和 `')'` 的字符串中最长的连续有效括号子串的长度。该问题可以通过多种方法解决,其中使用动态规划(Dynamic Programming)和(Stack)是最常见的两种方式。 ### 动态规划方法 动态规划方法通过构建一个 `dp` 数组来记录以每个字符结尾的最长有效子串长度。具体步骤如下: - 初始化一个长度为 `n` 的数组 `dp`,初始值为 0。 - 遍历字符串,当遇到 `')'` 时进行判断: - 如果前一个字符是 `'('`,则判断是否形成 `()` 形式的有效括号,若成立,则更新当前 `dp[i]`。 - 如果前一个字符是 `')'`,则检查是否存在嵌套的有效括号结构,并更新当前 `dp[i]`。 ```c #include <stdio.h> #include <string.h> int longestValidParentheses(char* s) { int n = strlen(s); int dp[n]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); int maxLen = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { if (s[i] == ')') { if (s[i - 1] == '(') { dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2; } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') { dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1] >= 2) ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2; } maxLen = (dp[i] > maxLen) ? dp[i] : maxLen; } } return maxLen; } ``` ### 方法 方法通过维护一个来记录括号的索引,用于判断括号是否匹配并计算有效长度。具体步骤如下: - 初始化一个,初始时压入 `-1` 作为基准值。 - 遍历字符串,遇到 `'('` 时压入。 - 遇到 `')'` 时弹出顶元素,如果为空,则压入当前索引;否则计算当前索引与顶元素的差值,更新最大长度。 ```c #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) int longestValidParentheses(char* s) { int n = strlen(s); int stack[n + 1]; int top = 0; stack[0] = -1; int maxLen = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (s[i] == '(') { stack[++top] = i; } else { top--; if (top == -1) { stack[++top] = i; } else { maxLen = MAX(maxLen, i - stack[top]); } } } return maxLen; } ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:两种方法均为 $O(n)$,其中 $n$ 是字符串的长度。 - **空间复杂度**: - 动态规划方法为 $O(n)$,需要额外的 `dp` 数组。 - 方法为 $O(n)$,需要额外的空间。 ### 应用场景 - **动态规划**:适用于对内存使用要求不高的场景,且需要快速实现。 - **方法**:适用于内存敏感的场景,且需要高效处理嵌套结构的问题。
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