最大的二叉树

原创已于 2022-06-16 21:11:07 修改 · 905 阅读

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#算法 #leetcode #数据结构

于 2022-06-16 21:10:18 首次发布

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该博客详细解析了LeetCode中的一道题目——如何通过数组构建最大二叉树。作者介绍了利用深度优先搜索（DFS）策略解决此问题的思路，强调了递归在解题中的关键作用。在构建树的过程中，首先找到边界内的最大值作为当前节点，然后递归地构造左子树和右子树。代码实现上，博主展示了如何定义递归函数，并处理边界条件，最后返回构建的二叉树节点。

原题

https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree/

思路

在这里插入图片描述
拿到这道题，是一道二叉树的题型，那么我们很快就要意识到，是否需要使用深度优先、广度优先来解答。深度优先、广度优先模板。看到题目中说递归，这不就直接深度优先搜索了吗？接着看题目，发现对于任何一个节点，都是先找区间内的最大值，然后构建节点，这就更加确定是使用深度优先算法（深度优先算法一般使用递归）。

深度优先算法有些题很容易没有思路。先不慌，拿到一道递归题，先想想这道题的一个步骤是什么？

很明显，这道题是：传入一个数组，以及两个边界，然后根据边界找到这个数组中的最大值，然后构建节点。而往下的所有节点都是上面的这个操作（即重复了，所以前面加粗的就是一个步骤）

那接下来确定参数和返回值。
传入参数：前面我们知道，需要传入一个数组、以及两个边界。
返回值：根据题目的要求我们知道我们构建了这个节点是需要返回的，所以返回值就是创建的节点。
边界条件：考虑一开始传入数组为空的情况，此时没有数字，即不需要创建节点，直接返回null；考虑过程中边界缩小到为没有的情况，这种情况的话，也不需要创建节点，也是直接返回null。所以最终边界条件就是当边界缩小到没有时，直接返回null。
过程：根据递归的模板，当我们传入参数时，只需要考虑一个步骤，首先，边界条件先写。接着，我们处理这个步骤，即先找到此时数组及边界中最大的值，然后创建一个节点，值为这个值，接着是不是他的左子树和右子树也是同样的操作？是的，那么此时调用递归，返回的节点就是当前节点的left和right，最后返回根节点即可。

也就是说我们拿到一道二叉树的题时，我们要先判断根节点、左子树、右子树这三者到底是哪个先处理，然后分别对应（前序遍历、中序遍历、后序遍历）。这道题很明显就是先创建好根节点，才能处理左右子树，那也就是对应了前序遍历。接着我们处理根节点的思路也很清晰，就是找最大，然后构建节点，接着处理左子树和右子树（明显是递归处理），返回的节点正好就是构建节点的left和right，最后返回构建的节点即可。

代码

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return maximumBinaryTree(nums,0,nums.length -1);
    }
    public TreeNode maximumBinaryTree(int[] nums,int start,int end){
        if(start > end){
            return null;
        }
        int maxNum = Integer.MIN_VALUE;
        int maxIndex = 0;
        for(int i = start;i <= end;i++){
            if(nums[i] > maxNum){
                maxNum = nums[i];
                maxIndex = i;
            }
        }
        TreeNode root = new TreeNode(maxNum);
        root.left = maximumBinaryTree(nums,start,maxIndex - 1);
        root.right = maximumBinaryTree(nums,maxIndex + 1,end);
        return root;
    }
}