C. Round Corridor （gcd）

最新推荐文章于 2019-12-02 16:27:50 发布

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本文解析了Codeforces Round #578 (Div.2) C题“Round Corridor”的解决思路，通过计算最大公约数(gcd)来划分大圆圈成若干区间，判断两点是否位于同一区间，实现内外圈坐标间路径可达性的判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Codeforces Round #578 (Div. 2) - C. Round Corridor

Round Corridor

time limit per test : 1 second tmemory limit per test : 256 megabytes

题意：

有个大圈圈，包括内圈和外圈两个区域，给定整数 n 、m ，把内圈均分成 n 部分，分别记为（1，i），1<=i<=n，外圈均分成 m部分，分别记为（2，i），1<=i<=m ，每部分由一堵墙分隔，并且 12 点钟的位置一定有墙，但是内圈和外圈之间是没有墙的，详情看图。然后有 q次询问，每次询问给定两个坐标（s_x，s_y）、（e_x，e_y），一个在内圈，一个在外圈，问能否从（s_x，s_y）到（e_x，e_y），若能，则输出“YES”，否则，输出“NO”。

数据范围：

1≤n，m≤10¹⁸，1≤q≤10⁴，1≤s_x，e_x≤2； if s_x=1, then 1≤s_y≤n，otherwise 1≤s_y≤m，constraints on e_y are similar

C. Round Corridor

解题思路：

gcd

给大圈圈分区间，可以分成 gcd(n, m) 个区间，然后只要判断一下两个坐标是不是在同一个区间就哦可啦。对了，数据大，记得用 long long 。

判断坐标是否在同一区间：易知，内圈每 n/gcd(n, m) 个部分划分一个区间，外圈每 m/gcd(n, m) 个部分划分一个区间，区间都从 0 开始编号。若 sx=1（即坐标在内圈），那么（sx，sy）所在区间编号为 a=(sy-1)/=n/gcd(n, m) ；若 sy=2（即坐标在外圈），那么所在区间编号为 a=(sy-1)/=m/gcd(n, m) ，最后判断是否 a=b 即可。为什么要 sy-1 呢？想想看，sy 是从 1 开始标记的，假设内圈/外圈每 s 个部分划分一个区间，那么坐标（sx，1）~（sx，s）都是这个区间的，当 sy<s 时，sy/s=0，当 sy=s 时，sy/s=1 刚好整除，这样一来，明明是同一区间的坐标就会被误判为不同区间，所以要 sy-1，避免误判。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
#define zero 1e-7

typedef long long ll;
const int N=105;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return (a%b ? gcd(b, a%b) : b);
}

int main() {
    ll n, m, q, sx, sy, ex, ey;
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &q);
    ll g=gcd(n, m);
    n/=g; m/=g;
    while(q--) {
        scanf("%lld %lld %lld %lld", &sx, &sy, &ex, &ey);
        sy--; ey--;//要-1，
        if(sx==1) sy/=n;
        else sy/=m;
        if(ex==1) ey/=n;
        else ey/=m;
        if(sy==ey)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}