Floyd算法

- Floyd算法 -

Floyd（弗洛伊德）算法：

又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra算法类似。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

时间复杂度与空间复杂度：

时间复杂度:O(n^3)
空间复杂度:O(n^2)

优点： 容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单。

缺点： 时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。另外，Floyd算法不能解决带有“负权回路”（或者叫“负权环”）的图，因为带有“负权回路”的图没有最短路。

算法过程：

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大（即初始化为INF）。

for(int i=1; i<=n; i++) 	
    	for(int j=1; j<=n; j++) 
		rode[i][j]=rode[j][i]=INF;

2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是则更新它。

void Floyd() {
    	for(int k=1; k<=n; k++) //k是中间点，设在循环的最外围
       	 	for(int i=1; i<=n; i++) 
            		for(int j=1; j<=n; j++) 
                		rode[i][j]=min(rode[i][j], rode[i][k]+rode[k][j]);
}

例题：

- HDU 2544 -

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) | Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

题意：

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M，N表示有几个路口，1 是商店所在地，N 是赛场所在地，M则表示有几条路。N=M=0 时输入结束。接下来M行，每行包括3个整数 A，B，C ，表示需要C分钟的时间走过在路口A与路口B之间这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

数据范围：

N<=100， M<=10000， 1<=A,B<=N， 1<=C<=1000

解题思路：

Floyd算法

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f

typedef long long ll;
const int N=105;

int rode[N][N], n, m;

void Floyd() {
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                rode[i][j]=min(rode[i][j], rode[i][k]+rode[k][j]);
    return ;
}

int main() {
    int a, b, c;
    while(scanf("%d %d", &n, &m)!=EOF, n||m) {
        for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) rode[i][j]=rode[j][i]=INF;
        while(m--){
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            rode[a][b]=rode[b][a]=c;
        }
        Floyd();
        printf("%d\n", rode[1][n]);
    }
    return 0;
}