Codeforces 617E. XOR and Favorite Number（莫队）

- 617/E -

E. XOR and Favorite Number

time limit per test : 4 seconds | memory limit : per test256 megabytes

题意：

第一行给定三个整数 n、m、k；
接下来一行有 n 个数字 a_i；
然后有 m 行，每行两个数字 l_i、r_i，表示有 m 次询问，l_i ~ r_i 表示询问区间；
求每次询问区间内有多少个符合以下条件的不同区间：
区间内所有数异或的结果恰好等于 k。

数据范围：

1 ≤ n，m ≤ 100 000， 0 ≤ k ≤ 1 000 000，a_i (0 ≤ a_i ≤ 1 000 000) ， (1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ n)

解题思路：

莫队 前缀和

这题对区间异或的处理可以用前缀异或，直接用数组 a 来存储前缀异或的结果，因为 a ^ b=c，a ^ c=b，所以由 a[l-1] ^ a[r] 就能得到区间 l~r 内所有数异或的结果。话不多说，具体详情请看代码。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
#define zero 1e-7
//N=1<<20即1048576: 654 ms 32840 KB
//N=2e6 即 2000000: 451 ms 62636 KB
typedef long long ll;
const int N=2e6;//之前是1e5，太小了，wrong on test 7改大了以后就AC了
int a[N];
ll ans[N], flag[N];
int block, k;
ll res;

struct node {
    int id, l, r;
}p[N];

bool cmp(node x, node y) {
    if(x.l/block != y.l/block)
        return x.l/block < y.l/block;
    return x.r < y.r;
}

void init() {
    res=0;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    return ;
}

void del(int num) {
    flag[a[num]]--;//计算时可能是其本身，需要提前去掉，也就是说，当k=0时……
    res-=flag[a[num]^k];
    return ;
}

void add(int num) {
    res+=flag[a[num]^k];
    flag[a[num]]++;
    return ;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    block=sqrt(n);
    init();
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i]^=a[i-1];
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d %d", &p[i].l, &p[i].r);
        p[i].id=i;
    }
    sort(p+1, p+m+1, cmp);
    int left=1, right=0;
    flag[0]=1;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        while(left<p[i].l)
            del(left-1), left++;
            //这里需要注意，因为a[l-1]^a[r]得到的才是区间[l, r]内所有数异或的结果，
            //所以当left在l左边时，实际上要减去的应该是和a[left-1]异或结果为k的区间数
            //这里我理解了好久，但是以上的解释可能还是不好理解，自己多画几个区间图应该就能理解了
        while(left>p[i].l)
            --left, add(left-1);
        while(right<p[i].r)
            add(++right);
        while(right>p[i].r)
            del(right--);
        ans[p[i].id]=res;
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
        printf("%lld\n", ans[i]);
    return 0;
}