UVa 679 Dropping Balls 下落的小球

最新推荐文章于 2021-12-12 01:08:37 发布

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#二叉树

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二叉树

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本文介绍了一道关于二叉树的小球下落模拟题目。在一个深度为D的二叉树中，所有叶子节点深度相同并按序编号。通过模拟开关状态变化，计算指定数量的小球依次从根节点下落后的最终位置。文章提供了实现思路及C++代码。

题目描述：

有一棵二叉树，最大深度为D，且所有叶子的深度都相同。所有叶子从上到下从左到右编号为1,2,3……2^D-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否则往右走，直到走到叶子结点，如图所示。

一些小球从结点1处依次下落，最后一个小球会落到那里呢？输入叶子的深度D和小球的个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数。D<=20。输出最多包含1000组数据。

样例输入：

4 2

3 4

10 1

2 2

8 128

16 12345

样例输出：

512

255

36358

思路：这是紫书上二叉树的开篇题。作为初学者（当然包括我）有几点需要注意：

1.结点k的左子结点为2k，右为2k+1.

2.有2^d个结点的完全二叉树（d为高度），最大结点数为 2^d-1，最大结点编号为2^d-1.

用s数组模拟开关，每输入一组数据初始化为关闭一次。出界前叶子的编号为出界时所在节点的1/2.

二叉树遍历。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

#define loop( i, a, b ) for( int i = a; i < b; i++ )
#define fill( x ) memset( x, 0, sizeof( x ) )
#define maxd  20

using namespace std;

int n, D, T;
int s[1<<maxd];

int main() {
//	scanf( "%d", &n );
	scanf( "%d%d", &D, &T ); 
	fill( s );	//开关。
	int k, n = ( 1 << D ) - 1;	//n是最大结点编号。
	loop( i, 0, T ) {	//连续让小球落下。
		k = 1;
		for(;;) {
			s[k] = !s[k];
			k = s[k] ? k * 2 : k * 2 + 1;	//根据开关状态选择下落方向。
			if( k > n )	break;	//出界。
		}
	}
	printf( "%d\n", k / 2 );
	return 0;
}