费马小定理与欧拉定理

最新推荐文章于 2024-04-28 16:15:36 发布
原创 最新推荐文章于 2024-04-28 16:15:36 发布 · 236 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

欧拉定理

aφ(n)≡1(mod n)a^{\varphi(n)}\equiv1(mod\ n)aφ(n)≡1(mod n)
证明待填.

费马小定理

ap−1≡1(mod p)a^{p-1}\equiv1(mod\ p)ap−1≡1(mod p)
前提是ppp为质数.
可以理解为欧拉定理的特殊情况.

应用

这两个式子和应用条件要记牢.

费马小定理与欧拉定理 原理与证明
harry12138小白的博客
08-15 3016
一、欧拉定理 1、定义 若a与n互质，则aφ(n)≡1a^{\varphi (n)} \equiv 1aφ(n)≡1 (mod n)。 其中φ(n)\varphi (n)φ(n)指欧拉函数：小于n的正整数中与n互质的个数。 2、证明 我们假设n的质因子分别是：p1,p2,...,pφ(n)p_1,p_2,...,p_{\varphi(n)}p1​,p2​,...,pφ(n)​，记为序列1。 若给每一项都乘a，得序列2：ap1,ap2,...,apφ(n)ap_1,ap_2,...,ap_{\varphi(n
初等数论初步——费马小定理与欧拉定理
dianshu1593的博客
07-23 527
欧拉定理和费马小定理有许多重要的应用，常见的我们可以用它来化简计算 费马小定理是欧拉定理的特例 一、费马小定理 　　　　　　　　　　 证明： 由(a,m) = 1,知m不是a的素因数；又因为m不是1、2、3...m-1的素因数，所以a，2a，3a...(m-1)a都不能被m整除 又因为a，2a，3a...(m-1)a两两不同余（假设pa≡qa(mod m) <==&gt...
欧拉定理与费马小定理
ID246783的博客
10-15 1255
一、互质与欧拉函数 互质：   ∀a,b∈N\forall a, b \in N∀a,b∈N，如果 gcd(a, b) = 1，则称 a, b 互质。   对于三个或以上的数，我们吧 gcd(a, b, c) = 1 的情况称为 a, b, c 互质。把 gcd(a, b) = gcd(a, c) = gcd(b, c) = 1 的情况称为 a, b, c 两两互质。 欧拉函数：   1 ~ N 中的与 N 互质的整数的个数叫做欧拉函数 记做 φ(N)\varphi(N)φ(N)。   在算术基本定理中 n
欧拉定理和费马小定理
weixin_30586257的博客
11-03 219
欧拉定理：设a与n互素，则 a^∮（n）≡ 1（mod n） 当p为素数是，∮（p）=p-1，则有如下定理 费马小定理：设p是素数,a与p互素，则 a^（p-1）≡ 1（mod p） 它的另一种形式是 a^p ≡ a （mod p）。 转载于:https://www.cnblogs.com/lyf123456/p/3405010.html...
费马小定理和欧拉定理作业
qq_61334674的博客
10-08 601
尝试费马小定理和欧拉定理，可能最后威尔逊的证明不够严谨
【定理证明】：通俗易懂的费马小定理和欧拉定理证明（以及扩展欧拉定理）
weixin_44603753的博客
08-15 1274
费马小定理：若p是素数，则对于任意整数a来说都有（以下这四个都是，可根据等式的性质互相转化） 1. 2. 3. 4. 欧拉定理：若正整数a与p互质，则有 因为对于素数X来说，=X-1 所以不难发现，费马小定理是欧拉定理中p为素数的特殊情况。因此我们只需要证明出欧拉定理，费马小定理自然就可得证。 ...
费马小定理（附带欧拉定理）
qq_50214614的博客
05-13 339
费马小定理 对于一个质数p,任意的整数a（a不是p的倍数），都有： a^（p-1）≡1（mod p） 证明此定理，我们首先需要证明一下欧拉定理。 欧拉定理： 对于互质的两个数a和n,有： 我们设n的简化剩余系（ 本 质是比 n 小且与 n 互质的数）为：b1,b2,b3…bφ(n)。 这里，我们会用到反证法：假设i ! = j,a * b[i] ≡ a * b[j] (mod n) , 因为a与n互质，所以：b[i]≡b[j] (mod n)。但是，我们知道，b[i]显然不与b[j]在模n的情况下同余。所
1.2.1 费马小定理与素数测试1
08-03
Euler-Fermat定理是费马小定理的一个扩展，它指出对于互素的正整数a和n，有aφ(n) ≡ 1 (mod n)，其中φ(n)是欧拉函数，表示小于或等于n且与n互素的正整数的数量。在这个定理中，φ(n)被称为n的欧拉积。 在实际应用...
欧拉定理与费马小定理（The Luckiest number）
qq_52441682的博客
08-10 998
文章目录一、欧拉定理1.内容2.证明1.证明ZnZ_nZn​与SSS的等价性1.(axi)(ax_i)(axi​)%n一定在ZnZ_nZn​中存在2.证明(axi)(ax_i)(axi​)%n与(axj)(ax_j)(axj​)%n不会相等2.证明aφ(n)x1x2...xφ(n)≡x1x2...xφ(n)(modn)a ^{φ(n)} x_1x_2 ...x _{φ(n)} ≡ x_1 x _2 ... x_{ φ(n)} (mod n)aφ(n)x1​x2​...xφ(n)​≡x1​x2​...xφ(.
2.5 费马定理和欧拉定理
tang7mj的博客
11-06 1777
费马定理适用于素数�p和任何不是�p的倍数的整数�a，说明��−1≡1mod  �ap−1≡1modp。它是一个关于素数和幂模素数的定理，用于计算大数的幂在模素数下的余数。理解定理的适用条件（�a和�p互素，且�p为素数）。实际应用中正确使用定理，尤其在组合余数问题中。错误地将定理应用于合数�n。在实际计算中，对于大数的幂运算，未能正确应用模运算规则，导致计算错误。
欧拉定理及费马小定理
yuanxinya_的博客
11-15 298
欧拉定理及费马小定理（快速幂求逆元）
同余|欧拉定理|费马小定理|扩展欧拉定理|扩展欧几里得算法
aozhu1375的博客
01-29 205
目录 同余 基本定理 欧拉定理 费马小定理 扩展欧拉定理 扩展欧几里得算法 同余 基本定理 欧拉定理 若a,m互质，则 \[ a^{\varphi\left ( m \right )}\eq...
欧拉定理 费马小定理
fearlessxjdx的专栏
01-11 472
欧拉定理： 若gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1，则aφ(m)≡1(modm)aφ(m)≡1(modm)a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod m。 其中φ(m)φ(m)\varphi(m)是欧拉函数，它表示在不超过m的正整数中与m互质的数的个数。 例如:φ(1)=1,φ(2)=1,φ(3)=2,φ(4)=2,φ(5)=4,φ(6)=2,φ(...
算法学习过程——欧拉（费马小定理、欧拉函数、欧拉定理、欧拉降幂、欧拉筛法）_1
最新发布
2301_76888784的博客
04-28 1598
看似乎不难，那再详细讲解一下：p 为素数（质数），且 a 与 p 互素（即 gcd（a，p）= 1 ），则有注：是在对 p 取模的情况下恒等于 1定义比较简单，但是可能不知道怎么求？确实让人头大，要一个一个判断前面没一个数是否和 n 互质吗？初步数论中欧拉函数、欧拉定理，自用复习以及分享给大家，有任何问题可以留言或私信。
费马小定理
dhjfhcnf的博客
01-31 788
费马小定理： 对于质数 p，当 a 是一个与 p 互质的整数时有： a^(p-1)≡1（mod p） 当然也可以化成： a ^ p ≡ a（mod p）
三个重要的同余式——威尔逊定理、费马小定理、欧拉定理 + 求幂大法的证明
热门推荐
AC，∑ndless
02-21 1万+
一、威尔逊定理 若p为质数，则 p|(p-1)!+1 亦：(p-1)! ≡ p-1 ≡ -1(mod p) 例题： HDU 2973 YAPTCHA (威尔逊定理及其逆定理) 解题报告见http://blog.youkuaiyun.com/synapse7/article/details/18728157 二、费马小定理 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值