[REV] 运算和运算器

最新推荐文章于 2025-01-13 22:59:07 发布

I-Hsien

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分类专栏：逻辑与计算机基础

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/POTASSIUM711/article/details/93227241

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博客主要介绍了定点加减法及其溢出检测，包括无符号溢出、有符号溢出等情况，还阐述了运算器设计，如串行进位、先行进位加（减）法器，原码一位乘、补码乘法器等，最后讲解了浮点数运算，包含规格化、对阶、尾数加减等步骤。

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定点加减法

$X+Y]_补=[X]_补+[Y]_补$
$X-Y]_补=[X]_补-[-Y]_补$
-Y补码的生成:从右至左扫描,0跳过,遇见1,从下一位开始取反.

定点加减法的溢出检测

原理:如果两正数相加结果是负数或两负数相加结果是正数,则发生溢出.

无符号溢出

加法溢出应用最高进位.
减法溢出用进位取反.

有符号溢出

略.
OVERFLOW=C0+C1.即最高数据进位和符号位进位.

其他

变形补码:采用双符号位的补码.在运算时,如果出现10或01的符号位就是溢出.10是下溢.01是上溢.
逻辑左:最高位进CF,低位补0;右: 高位补0 低位截断
算术左:同逻辑左;右:符号位不变并COPY右移,低位移除(=/2)

运算器设计

串行进位加(减)法器

略.
减法的设定:Y在输入前和算符指示位P异或,同时P作为最低位的进位输入.

先行进位加(减法)器

$C_{i+1}=A_iB_i+(A_i+B_i)C_i$

$G_i=A_i B_i+A_iB_iG_{i-1}\\ P=\sum (A_i+B_i)$

原码一位乘

*0=+00000 *1=+X

while(! Reach_to_the_top)
{
	Result_Temp+=Calculate(X,Y_lowest);
	Rightmove(Result_Temp);
	Rightmove(Y);
}

补码乘法器

$[X\cdot Y]_补=[X]_补\times \sum (Y_{i+1}-Y_i)\cdot 2^{-i}$
符号位参与运算.
从 $Y_0=0$ 开始.

$if Y_{i+1}Y_i=10$ ,部分积+ $X]_补$ ,部分积和称数均右移.
$if Y_{i+1}Y_i=01$ ,部分积+ $X]_补$ ,部分积和称数均右移.
$if Y_{i+1}Y_i=11/00$ ,部分积+0,部分积和称数均右移.
最后一步不移位.
部分积的移位移入乘数SEG.当乘数SEG没有乘数之后停止计算.

Ref:https://blog.youkuaiyun.com/liuchuo/article/details/52921504

比如x = -0.1101，y=0.1011

先写出x的补码：[x]补 = 11.0011，再写出-x的补码：[-x]补 = 00.1101

一开始部分积的初值是：00.0000

在y后面加个0~那么y变成了0.10110

然后从y的最后两位开始往前，0.10110当前最后两位是10，所以加上[-x]补：

00.0000 + 00.1101 = 00.1101

右移一位，变成00.01101

此时y =0.10110的最后两位变成了11（是往前挪了一个位置哦，不是两个~），按照规则应该直接右移一位就好啦，就变成了00.001101

此时y =0.10110的最后两位变成了01，所以根据规则要加[x]补：

00.001101 + 11.0011 = 11.011001

右移一位，变成了11.1011001

此时y =0.10110的最后两位变成了10，加上[-x]补：

11.1011001 + 00.1101 = 00.1000001

右移一位，变成了：00.01000001

此时y =0.10110最后两位是01（所以从这里就可以知道规则里面要在y前面补一个0的作用了吧嘿嘿），加[x]补：

00.01000001 + 11.0011 = 11.01110001

因为这已经是最后一步了，所以不用再右移了，所以最后结果就是1.01110001

这个结果是x*y的补码哦～