[Leetcode Daily] 338. 比特位计数

Description

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

要求：

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。 你能进一步完善解法吗？
• 要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的
  __builtin_popcount）来执行此操作。

思路

从0~i，不用说又是动态规划。要求空间复杂度$O(n)$,即除了输出的表不能有其他$O(n)$级别的内存使用。
考虑比特计算：
$$iANDi-1$$
这个计算截掉了最后一个1，即i肯定比$iANDi-1$的1的数量多1.
有状态转移方程：
$$f(i)=f(i\&i-1)+1$$
完事。

代码

class Solution:
    def countBits(self, num: int) -> List[int]:
        res=[0]
        for i in range(1,num+1):
            res.append(res[i&i-1]+1)
        return res

打卡。