6-10 使用函数求余弦函数的近似值 (15 分)本题要求实现一个函数,用下列公式求cos(x)的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e:cos(x)=x0/0!−x2/2!+x4/4!−x6/

本博客介绍如何实现一个C语言函数,利用泰勒级数公式精确计算cos(x)的近似值,直到最后一项的绝对值小于给定误差e。函数接收误差上限和自变量作为参数,返回满足条件的cos(x)近似值。

6-10 使用函数求余弦函数的近似值 (15 分)

本题要求实现一个函数,用下列公式求cos(x)的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e

cos(x)=x0/0!−x2/2!+x4/4!−x6/6!+⋯

函数接口定义:

double funcos( double e, double x );

其中用户传入的参数为误差上限e和自变量x;函数funcos应返回用给定公式计算出来、并且满足误差要求的cos(x)的近似值。输入输出均在双精度范围内。

裁判测试程序样例:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
​
double funcos( double e, double x );
​
int main()
{    
    double e, x;
​
    scanf("%lf %lf", &e, &x);
    printf("cos(%.2f) = %.6f\n", x, funcos(e, x));
​
    return 0;
}
​
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例:

0.01 -3.14
​
​
​
结尾无空行

输出样例:

cos(-3.14) = -0.999899
​
​
结尾无空行

题目解法:

double funcos( double e, double x ){
    int i=0,judge = 1;
    double sum = 0,m = 1;
    double

### 实现 cos(x) 近似值计算 为了实现 `funcos` 函数,可以采用泰勒级数展开的方法来逼近余弦函数。具体来说,可以通过累加每一项直到该项的绝对值小于指定的精度 e 来停止迭代。 #### 泰勒级数公式 \[ \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ... \] 该表达式的通项形式为: \[ (-1)^n \cdot \frac{x^{2n}}{(2n)!} \] 其中 n 是非负整数。 下面是一个完整的 C 语言程序示例,用于根据上述原理计算 cos(x): ```c #include <stdio.h> #include <math.h> // 计算阶乘辅助函数 long long factorial(int num){ if(num==0 || num==1)return 1; else return num*factorial(num-1); } double funcos(double e, double x){ int i=0; double term = 1.0; // 当前项 double sum = term; // 总和初始化为首项 do{ ++i; term *= (-1)*x*x / ((2*i-1)*(2*i)); // 更新当前项 sum += term; }while(fabs(term)>=e); return sum; } int main(){ double error, angle; printf("请输入期望误差 e:"); scanf("%lf", &error); printf("请输入角度 x (弧度制):"); scanf("%lf",&angle); printf("近似值:%f\n",funcos(error, angle)); return 0; } ``` 此代码实现了如下功能: - 定义了一个名为 `factorial` 的递归函数用来计算阶乘[^3]。 - 主要逻辑位于 `funcos` 函数内,通过循环不断更新每一轮的新项,并将其加入总和中直至满足终止条件为止[^1]。 - 用户可以在主函数里输入所需的精度以及待解的角度值(需转换成弧度),最后输出得到的结果。
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