leetcode(240). Search a 2D Matrix II

problem

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n
matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

solution

这个问题可以看做是二分查找的拓展，都是从中间找到一个点，与之相比，然后排除一部分不可能的点。
下面是一个递归的解法，时间复杂度为$O(m+n)$
问题：有没有更好的解法？
如果每次比较的是最中间的元素的话，每次可以至少删除1/4个元素，也就是$T(n)=3T(n/4)+O(1)$，使用主定理可得${\log_b a}=\log_4 3>0$，所以$T(n)=\Theta ((m+n)^{\log_4 3})$，使用递归树也可以得到同样的值。

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        m = len(matrix)
        if m == 0:
            return False
        n = len(matrix[0])

        def find(matrix, ms, me, ns, ne, t):
            if ms > me or ns >ne:
                return False
            # print(matrix[ms][ne])
            if t == matrix[ms][ne]:
                return True
            elif t > matrix[ms][ne]:
                return find(matrix, ms+1, me, ns, ne, t)
            else:
                return find(matrix, ms, me, ns, ne-1, t)
        return find(matrix, 0, m-1, 0, n-1, target)

仿照这个思路可以写成循环的形式，性能会提升一些。