数据结构 重点内容简单回顾

1.线性表

有 顺序存储 和 链式存储。
其中链式存储时，创建单链表时需要注意两种插入方法 头插法和尾插法。

简单说明：

// s为待插入结点，p为待插入结点的前驱结点
// 头插法：
s->next = p->next;
p->next = s;

// 尾插法
p->next = s;
p = s;

注意：能唯一表示链表结点的办法就是它的地址。

2.栈和队列

栈：先进后出，有顺序栈和链栈；
队列：先进先出。

队列需要注意的是循环队列的 队满或队空判断。
比如，队列有front指针指向队头的前一位，rear指针指向对尾，入队时队尾指针 rear + 1，出队时队头指针 front - 1；队空时，执行出队， front - 1 ，此时 front == rear。队满时，执行入队，rear + 1，此时 rear == front，所以队空与队满判断条件一致了。为了区分队空与队满的判断条件，可以浪费一个位置，这样若 （rear + 1）mod starklength == front（starklength为队列长度），这样就区别了队空与队满的判断。

3.字符串和数组

4.树

树、二叉树 和森林。二叉树与树不同，二叉树有顺序，分左右子树。

（1）树
树的遍历：前序遍历、后序遍历 和 层序遍历。
前序遍历：

• 一 先访问根结点；
• 二 再从左到右进行前序遍历。

后序遍历：

• 一 先从左到右进行后序遍历；
• 二 再访问根结点。

层序遍历：

• 从上到下，从左到右，依次访问每个结点。

（2）二叉树
二叉树性质：

• 二叉树每个结点的度最大为2；
• 左右子树均为二叉树。

满二叉树性质：

• 只有度为0和2的结点；
• 所有叶子结点均在同一层。

完全二叉树性质：

• 层序遍历时，各结点所对应的序号与其在满二叉树的序号完全相同；
• 不存在只有右子树，没有左子树的结点；
• 若存在度为1的结点，那么该结点只有一个，而且该结点只有左子树。

二叉树的遍历：前序遍历、中序遍历 和 后序遍历。
前序遍历：

• 先访问根结点；
• 前序遍历左子树；
• 再前序遍历右子树。

中序遍历：

• 先中序遍历左子树；
• 访问根结点；
• 再中序遍历右子树。

后序遍历：

• 先后序遍历左子树；
• 后序遍历右子树；
• 再访问根结点。

哈弗曼树：
带权路径最小的二叉树。
哈夫曼编码：每个结点左子树为0，右子树为1。结点的编码就是从根结点到该结点的路径上对应的0和1顺序。

5.图

图的遍历：深度优先遍历 和 广度优先遍历。

最小生成树：prim算法 和 克里斯卡尔算法。

最短路径：迪杰斯特拉算法 和 弗洛伊德算法。

图的表示：邻接表 和 邻接矩阵。

6.查找

顺序查找、折半查找、树表 和 散列查找。

折半查找：

• 待查找序列前后各两个指针；
• 取序列中间数与被查数比较；
• 若小于中间数，则把序列尾指针指向中间数左边第一个值，在中间数左边比较；若大于，则把序列头指针指向中间数右边第一个值，在右边比较；
• 重复上一步，直到找到或未找到。

树表：
二叉排序树性质

• 根结点的值大于左子树结点的值，小于右子树结点的值；
• 左右子树各结点均符合上一条件。

二叉排序树的构建
从待构建序列的第一个值开始，依次访问接下来的值，小的放其左子树，大的放其右子树；左右子树也一样。

二叉排序树的删除调整：

• 被删除结点是叶结点，直接删除；
• 被删除结点只有左孩子或右孩子，其左右孩子加到其父结点；
• 被删除结点有左子树或右子树，用左子树最大结点或右子树的最小结点替换被删除结点，再按二叉排序树调整。

平衡二叉树
由于结点的插入顺序随机，故构造二叉排序树时动态调节效率更高。
平衡因子：结点左子树的深度与结点右子树的深度差。
注意：调节的是因为插入结点后，左右子树深度相差大于1的根结点。

LL型

• 插入位置是根结点左孩子的左子树上，此时导致根结点的平衡因子为2。
• 根据“扁担原理”，顺时针旋转，把根结点变为其左孩子的右孩子，此时根结点会与其左孩子的右子树冲突，按照旋转优先原则，把左孩子的右子树加到根结点的左子树，即可。

RR型

• 插入位置是根结点右孩子的右子树上，此时导致根结点的平衡因子为-2。
• 根据“扁担原理”，逆时针旋转，把根结点变为其右孩子的左孩子，此时根结点会与其右孩子的左子树冲突，按照旋转优先原则，把右孩子的左子树加到根结点的右子树，即可

LR型

• 插入位置是根结点左孩子的右子树上，此时导致根结点的平衡因子为2。
• 先保持根结点不动，先调整其左子树。
• 第一次旋转，此时的根结点为左子树根结点，根据“扁担原理”，逆时针旋转，把根结点变为其右孩子的左孩子，此时根结点会与其右孩子的左子树冲突，按照旋转优先原则，把右孩子的左子树加到根结点的右子树；
• 第二次旋转，调整整个最小不平衡树，根据“扁担原理”，顺时针旋转，把根结点变为其左孩子的右孩子，此时根结点会与其左孩子的右子树冲突，按照旋转优先原则，把左孩子的右子树加到根结点的左子树，即可。

RL型

• 插入位置是根结点右孩子的左子树上，此时导致根结点的平衡因子为-2。
• 先保持根结点不动，先调整其右子树。
• 第一次旋转，此时的根结点为右子树根结点，根据“扁担原理”，顺时针旋转，把根结点变为其左孩子的右孩子，此时根结点会与其左孩子的右子树冲突，按照旋转优先原则，把左孩子的右子树加到根结点的左子树；
• 第二次旋转，调整整个最小不平衡树，根据“扁担原理”，逆时针旋转，把根结点变为其右孩子的左孩子，此时根结点会与其右孩子的左子树冲突，按照旋转优先原则，把右孩子的左子树加到根结点的右子树，即可。

散列查找
线性探测法，构造散列表。

7.排序

插入排序：直接插入排序、希尔排序。
直接插入排序：把待排序列分为有序区和无序区，依次把无序区的数加到有序区的合适位置。
希尔排序：把待排序列分为若干子序列，进行直接插入排序，待整个待排序列基本有序，再对整个序列做一次直接插入排序。
注意：希尔排序是直接插入排序的改进，因为直接插入排序在待排序列基本有序时，效率很高。

交换排序：冒泡排序、快速排序。
冒泡排序：

• 从待排序列的第一个数开始，依次与下一个数比较大小，小于则以下一个数为开始继续向下比较，大于则与下一个数交换位置继续向下比较，最后产生一个最大数，加入有序区。
• 重复上一步骤。

快速排序：

• 待排序列，前后各一个指针。
• 从右侧开始，比较指针指向的两个数，若前者小于后者，则后者的指针前移一位；若大于，则交换两指针的值，开始从左侧开始，前者指针后移一位，继续比较两指针指向数的大小；
• 一次排序之后，会产生左右两个子序列，再对左右两个子序列进行快速排序。
  注意：快速排序为冒泡排序的改进版。

选择排序：简单选择排序
简单选择排序：

• 初始一个空的有序区，以待排序列为无序区；
• 从无序区选择一个最小的数加入有序区；
• 不断重复上一条件。

归并排序：二路归并排序
二路归并排序：

• 把待排序列分成若干只有两个数的子序列，并在各子序列内排序；
• 把上一步的若干子序列，两两一组，再排序；
• 不断两两一组，直到子序列包含所有待排序列的数。