gdfzoj #987 约数统计（线性筛+思维）

P1atform

于 2017-11-06 19:52:10 发布

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分类专栏：数学线性筛文章标签：线性筛

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线性筛

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本文介绍了一种基于线性筛的高效算法实现，通过具体的C++代码示例展示了如何求解一定范围内整数的质因数分解问题。该算法特别适用于处理包含大量涉及质数运算的问题，如求解特定区间内所有数的质因数幂次总和等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标签：线性筛
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P.S.:100分的做法时间复杂度证明类似于调和级数。。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
bool f[1000050];
ll p[100050],top=0ll,ans[1000050],t[1000050],hz=0ll,l,r,k,n,zzk,tmp;
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
    f[0]=f[1]=1,p[0]=0,n=floor(sqrt(r));
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!f[i]) p[++top]=i;
        for (int j=1;j<=top&&i*p[j]<=n;j++)
        {
            f[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
    for (ll j=l;j<=r;j++) ans[j-l]=1,t[j-l]=j;;
    for (int i=1;i<=top;i++) 
    {
        tmp=(l/p[i])*p[i];
        if (tmp<l) tmp+=p[i];
        for (ll j=tmp;j<=r;j+=p[i])
        {
            zzk=0ll;
            while (t[j-l]%p[i]==0) 
                t[j-l]/=p[i],zzk++;
            ans[j-l]=(ans[j-l]*(zzk*k+1))%mod;
        }
    }
    for (ll j=l;j<=r;j++) if (t[j-l]!=1) ans[j-l]=(ans[j-l]*(k+1))%mod;
    for (ll j=l;j<=r;j++) hz=(hz+ans[j-l])%mod;
    printf("%lld",hz);
}