(PTA)6-3 使用函数求1到10的阶乘和 (10分)

这是一个使用C++编程实现的函数,用于计算1到10的阶乘之和。题目要求定义一个double类型的fact函数,接收不超过10的非负整数n,返回n的阶乘。通过调用该函数,可以得出1!到10!的累加结果,其输出为4037913.000000。

本题要求实现一个计算非负整数阶乘的简单函数,使得可以利用该函数,计算1!+2!+⋯+10!的值。

函数接口定义:
double fact( int n );

其中n是用户传入的参.数,其值不超过10。如果n是非负整数,则该函数必须返回n的阶乘。

裁.判测试程序样例:
#include <stdio.h>

double fact( int n );

int main(void)
{
int i;
double sum;

sum = 0; 
for(i = 1; i <= 10; i++) 
    sum = sum + fact(i); 

printf("1!+2!+...+10! = %f\n", sum); 
return 0;

}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例:
本题没有输入。

输出.样例:
1!+2!+…+10! = 4037913.000000

double fact( int n ){

int i;
double power;
power=1;
for(i=1;i<=n;i++){

power=power*i;

}

return power;



}
虽然未直接找到PTA函数6 - 2 - 1递归阶乘的内容,但可以参考类似题目(如引用[1][2][3])给出的思路来完成本题。 ### 问题析 本题需要实现两个函数1. `fact` 函数:用于计算非负整数 `n` 的阶乘,建议使用递归实现。 2. `factsum` 函数:用于计算 `1! + 2! + ... + n!` 的值。 ### 代码实现 ```c #include <stdio.h> // 递归计算 n 的阶乘 double fact(int n) { // 递归出口 if (n == 0 || n == 1) { return 1; } return n * fact(n - 1); } // 返回 1! + 2! + ... + n! 阶乘的值 double factsum(int n) { double result = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { // 调用函数 result += fact(i); } return result; } ``` ### 代码解释 1. **`fact` 函数**: - 当 `n` 为 0 或 1 时,阶乘1,这是递归的出口。 - 当 `n` 大于 1 时,`n` 的阶乘等于 `n` 乘以 `n - 1` 的阶乘,通过递归调用 `fact(n - 1)` 来实现。 2. **`factsum` 函数**: - 初始化结果变量 `result` 为 0。 - 使用 `for` 循环从 1 到 `n` 遍历,每次调用 `fact(i)` 计算 `i` 的阶乘,并累加到 `result` 中。 - 最后返回 `result`。 ### 测试代码 ```c int main() { int n; scanf("%d", &n); printf("fact(%d) = %.0f\n", n, fact(n)); printf("sum = %.0f\n", factsum(n)); return 0; } ``` ### 复杂度- **时间复杂度**:`fact` 函数的时间复杂度为 $O(n)$,`factsum` 函数的时间复杂度为 $O(n^2)$,因为每次调用 `fact` 函数的时间复杂度为 $O(n)$,需要调用 `n` 次。 - **空间复杂度**:`fact` 函数的空间复杂度为 $O(n)$,因为递归调用需要使用栈空间,栈的深度为 $n$。`factsum` 函数的空间复杂度为 $O(1)$,只需要常数级的额外空间。
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