Leetcode刷题Day4-优快云博客

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给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

请你从所有满足 i < j < k 的下标三元组 (i, j, k) 中，找出并返回下标三元组的最大值。如果所有满足条件的三元组的值都是负数，则返回 0 。

下标三元组 (i, j, k) 的值等于 (nums[i] - nums[j]) * nums[k] 。

示例 1：

输入：nums = [12,6,1,2,7]
输出：77
解释：下标三元组 (0, 2, 4) 的值是 (nums[0] - nums[2]) * nums[4] = 77 。
可以证明不存在值大于 77 的有序下标三元组。

示例 2：

输入：nums = [1,10,3,4,19]
输出：133
解释：下标三元组 (1, 2, 4) 的值是 (nums[1] - nums[2]) * nums[4] = 133 。
可以证明不存在值大于 133 的有序下标三元组。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：唯一的下标三元组 (0, 1, 2) 的值是一个负数，(nums[0] - nums[1]) * nums[2] = -3 。因此，答案是 0 。

提示：

3 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= $10^6$

思路
这题乍一看，才三元组，直接三重for循环暴力枚举i、j、k，再一看数据，哇nums.lenth居然只是 $10^2$ 级别的，直接暴力秒了！但还是之前那句话，这样做题不会有任何提升，我们来看看它是否有更好的优化空间，将 $O(n^3)$ 优化为 $O (n)$
首先，对于枚举类问题，我们一个主要思路是枚举的对象越少，复杂度也就越低，因此我们可以从枚举对象入手。我们可以发现，并不是一定要枚举i、j、k，因为移动它们三个的目的是为了寻找 (nums[i] - nums[j]) * nums[k] 的最值，我们发现只要让 (nums[i] - nums[j])和 nums[k] 都尽可能大，那么最终结果也会最大，但是又不能重复取， (nums[i] - nums[j])最大就无法保证nums[k]最大，如何表示这种“尽可能大”呢？我们可以选择“定一移二”的策略，也就是说，将j固定，移动i和k：具体来说就是在整个区间上确定一个j，在区间[0,j)上找到一个nums[i]，固定住j只要让nums[i]最大，那么 (nums[i] - nums[j])也就最大，同理在(j,nums.size()-1]上找到一个最大的nums[k]，从而保证整体最大。从而我们可以总结出三元组问题的一般思想：定中间的元素，操作两端的元素，这也是选择操作j的原因。但是这总方法需要两个数组分别记录j左边的区间最大值和j右边的区间最大值，虽然可以将时间复杂度优化为 $O (n)$ ，但是空间上的复杂度却退化为了 $O (n)$ ，因此这种方法大家可以自己尝试一下，本文不再给出实现的代码。

最优解思路
基于上文的“定一移二”，我们可以想到另外一种空间开销较小的方法，也就是定住k，移动i、j让 (nums[i] - nums[j])最大。为什么要用这种方法呢？我们回想一下刚才的方法，发现其实我们记录的内容并不是全部都用得上，最后只会使用那个最大的值，因此这个过程中造成了数据冗余，所以考虑只使用一个变量来记录最值。

代码

class Solution {
public:
    long long maximumTripletValue(vector<int>& nums) {
        long long ans=0,idxMax=0,diffMax=0;
        for(int k=0;k<nums.size();++k){
            ans = max(ans,nums[k]*diffMax);
            diffMax = max(diffMax,idxMax-nums[k]);
            idxMax = max(idxMax,static_cast<long long>(nums[k]));
        }
        return ans;
    }
};