CF C. Maximum Subrectangle【贪心 + dp】

最新推荐文章于 2023-05-05 14:48:12 发布

原创最新推荐文章于 2023-05-05 14:48:12 发布 · 246 阅读

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本文探讨了如何使用前缀和技巧解决特定矩阵问题，通过计算不同长度区间的最小值来快速找出满足条件的最大矩阵面积，避免了遍历所有可能组合的效率低下问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给你一个两个数组分别n ， m 长度

然后给你n个数 m个数一个x

然后这n + m个数构成一个矩形

比如

3 3

1 2 3

表：就是for（i=n个数） for （j=m个数） i*j

1 2 3

2 4 6

3 6 9

再通俗点说 n = 2 m = 2

a b ac ad

c d bc bd 有没有发现跟乘法分配律很像

然后想到前缀和
a （a + b）
c （c + d）

然后可以发现前缀和之乘就是块的和

题目要求输出的是那些块（里面数的和小于等于x）然后输出最大块的面积

可以发现 1面积 2面积 3面积 4面积。。。。每种类型都好多比如3*3的 1面积就有9个 4面积就有4个

一开始打算把所有的都扫一边看了一下会超时

然后我就想那个结论，我只要拿一个数组保存每一段长度为1 为2 为3 。。。的区间和最小的值

最后直接扫n（有1长度 2长度。。n长度 n个） * m（同理）个矩形不就好了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
 
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 2100;
int a[maxn], b[maxn], Mina[maxn], Minb[maxn];
int main(){
	int n, m;
	a[0] = b[0] = 0;
	while (~scanf("%d%d", &n, &m)){
		//前缀和 
		for (int i = 1; i <= n; ++i){
			scanf("%d", &a[i]);
			a[i] += a[i - 1];
		} 
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			scanf("%d", &b[i]);
			b[i] += b[i - 1];
		}
		int x;
		scanf("%d", &x);
		memset(Mina, inf, sizeof(Mina));
		memset(Minb, inf, sizeof(Minb));
		//printf("%d", Mina[1]);
		//Mina Minb 下标 是长度 
		for (int i = 1; i <= n; ++i){
			for (int j = 0; j < i; ++j){
				Mina[i - j] = min(Mina[i - j], a[i] - a[j]);
			}
		}
		for (int i = 1; i <= m; ++i){
			for (int j = 0; j < i; ++j){
				Minb[i - j] = min(Minb[i - j], b[i] - b[j]);
			}
		}
		
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i){
			for (int j = 1; j <= m; ++j){
				//会爆 
				//if (Mina[i] * Minb[j] <= x){
				if (Minb[j] <= x / Mina[i]){
					ans = max (ans, i * j);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
		
	}
	
	return 0;
}