POJ 1664放苹果 - 详解_放苹果解析-优快云博客

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本文探讨了将M个相同的苹果分配到N个相同盘子中的不同组合方式，并提供了一种递归算法解决方案。该算法考虑了盘子是否为空的情况，通过递归调用实现了有效的求解。

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Description
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

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Sample Output

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解题思路：首先，设 i个苹果放在 k个盘子里的放法总数是 f(i,k) ，分类讨论有两种情况
（1）当 k > i 时，f ( i , k ) = f ( i , i )
（2）当 k <= i时，总放法 = 有盘子为空的放法+没盘子为空的放法
f ( i , k ) = f ( i , k - 1 ) + f ( i - k , k )

整体实现代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
//设 i个苹果放在 k个盘子里的放法总数是 f(i,k) 
int f(int i,int k){
    if(k > i){//当 k > i时，f(i,k) = f(i,i) 
        return f(i,i);
    }
    if(i == 0)
        return 1;
    if(k == 0){
        return 0;
    }
    //k <= i时，总放法 = 有盘子为空的放法+没盘子为空的放法
    //f(i,k) = f(i,k-1) + f(i-k,k) 
    return f(i,k-1)+f(i-k,k);
}

int main(){
    int t,i,k,count=0;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>i>>k; 
        cout<<f(i,k)<<endl;
    }
    return 0;
}