BAPC 2014 Preliminary A Choosing Ice Cream [ 数论 ]

最新推荐文章于 2019-09-02 21:23:53 发布

Originum

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分类专栏： ACM 数论文章标签： ACM 数论 BAPC 2014 Preliminary

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本文探讨了如何使用投掷骰子的方法来决定从n种冰激凌中选择一种的公平方式。通过数学分析确定最少投掷次数以实现概率相等的选择，并提供了详细的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

BAPC 2014 Preliminary A Choosing Ice Cream

题意概括：

现在有n个冰激凌，需要从中选一个。给一个k面的骰子，问最少需要投几下可以得到一个方案，通过分配基本事件，使n个冰激凌的概率相同。若无法达到概率相同，则输出"unbounded"。

数据范围：

1 ≤ n, k ≤ $10^{9}$ , 测试数据最多100组。

题解分析：

投掷1次得到k个基本事件，2次得到 $k^{2}$ 个，x次得到 $k^{x}$ 个。若可以把全体基本时间平均映射(分配)到n，则说明可以达到概率相同。所以只要求满足等式 $k^{x}\, \, mod\, \, n=0$ 的x的最小值便可以。此时我们只需要从k开始，不断地进行累乘，满足等式时停止。当然，我们可以发现累乘的次数存在上限。由于数据范围是1 ≤ n, k ≤ $10^{9}$ ，所以最多累乘次数是 $\left \lfloor \log _210^{9} \right \rfloor$ $=29$ ，说明只要次数超过了29次，就无法通过累乘满足等式，输出"unbounded"。有一个需要注意的地方：当 $n=1$ 时，不需要判断，直接输出0便可以。

AC代码：

#include <stdio.h>
using namespace std;

int main () {
    int N;
    scanf("%d", &N);
    while (N--) {
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        long long sum = k;    //不用long long会WA
        int cnt = 1;
        while (sum % n && cnt <= 29) {
            sum = sum * k % n;
            cnt ++;
        }
        if (n == 1) printf("0\n");
        else if (cnt <= 29) printf("%d\n", cnt);
        else printf("unbounded\n");
    }
}