TLS协议分析 (三) record协议

TLS1.2 AEAD GCM TLS1.2 AEAD GCM的计算 TLS1.2中记录层协议对数据的保护方法支持三种算法: (源自RFC 5246中6.2.3) Null or Standard Stream Cipher CBC Block Cipher AEAD Ciphers 我在抓包的过程中,发现算法套件是AES_GCM, 因此是属于AEAD Ciphers,AEAD的另一种算法是CCM,这里不做介绍,感兴趣的可以去... 阅读详情

4. record 协议

record协议做应用数据的对称加密传输,占据一个TLS连接的绝大多数流量,因此,先看看record协议
图片来自网络:
图片

Record 协议 — 从应用层接受数据,并且做:

  1. 分片,逆向是重组
  2. 生成序列号,为每个数据块生成唯一编号,防止被重放或被重排序
  3. 压缩,可选步骤,使用握手协议协商出的压缩算法做压缩
  4. 加密,使用握手协议协商出来的key做加密/解密
  5. 算HMAC,对数据计算HMAC,并且验证收到的数据包的HMAC正确性
  6. 发给tcp/ip,把数据发送给 TCP/IP 做传输(或其它ipc机制)。

4.1. SecurityParameters

record层的上述处理,完全依据下面这个SecurityParameters里面的参数进行:

struct {
    ConnectionEnd  entity;
    PRFAlgorithm   prf_algorithm;
    BulkCipherAlgorithm    bulk_cipher_algorithm;
    CipherType     cipher_type;
    uint8          enc_key_length;
    uint8          block_length;
    uint8          fixed_iv_length;
    uint8          record_iv_length;
    MACAlgorithm   mac_algorithm;
    uint8          mac_length;
    uint8          mac_key_length;
    CompressionMethod  compression_algorithm;
    opaque         master_secret[48];
    opaque         client_random[32];
    opaque         server_random[32];
} SecurityParameters;

record 层使用上面的SecurityParameters生成下面的6个参数(不是所有的CipherSuite都需要全部6个,如果不需要,那就是空):

 client write MAC key
 server write MAC key
 client write encryption key
 server write encryption key
 client write IV
 server write IV

当handshake完成,上述6个参数生成完成之后,就可以建立连接状态,连接状态除了上面的SecurityParameters,还有下面几个参数,并且随着数据的发送/接收,更新下面的参数:

  • compression state
    当前压缩算法的状态。
  • cipher state
    加密算法的当前状态,对块加密算法比如aes,包含密码预处理生成的轮密钥(感谢温博士指出) “round key”,还有IV等;对于流加密,包含能让流加密持续进行加解密的状态信息
  • sequence number
    每个连接状态都包含一个sequence number,并且读和写状态有不同的sequence number。当连接开始传输数据时,sequence number必须置为0. sequence number 是uint64类型的,并且不得超过 $ 2^{64}-1$ 。s. Sequence number不得回绕。如果一个TLS实现无法避开回绕一个sequence number,必须进行重协商。sequence number在每个record被发送时都增加1。并且传输的第1个Record必须使用0作为sequence number。

此处有几个问题值得思考:

(1). 为什么MAC key , encryption key, IV 要分别不同?

在密码学中,对称加密算法一般需要encryption key,IV两个参数,MAC算法需要MAC key参数,因此这3个key用于不同的用途。
当然,不是所有的算法都一定会用到这3个参数,例如新的aead型算法,就不需要MAC key。

(2). 为什么client和server要使用不同的key
如果TLS的双方使用相同的key,那么当使用stream cipher加密应用数据的时候,stream cipher的字节流在两个方向是一样的,如果攻击者知道TLS数据流一个方向的部分明文(比如协议里面的固定值),那么对2个方向的密文做一下xor,就能得到另一个方向对应部分的明文了。

还有,当使用 aead 比如 aes-gcm 做加密的时候,aead标准严格要求,绝对不能用相同的 key+nonce 加密不同的明文,故如果TLS双方使用相同的key,又从相同的数字开始给nonce递增,那就不符合规定,会直接导致 aes-gcm 被攻破。

参考:
http://crypto.stackexchange.com/questions/2878/separate-read-and-write-keys-in-tls-key-material

4.2. record层分段

如上图所示,对要发送的数据流,首先分段,分段成如下格式:

struct {
    uint8 major;
    uint8 minor;
} ProtocolVersion;enum {
    change_cipher_spec(20), alert(21), handshake(22),
    application_data(23), (255)
} ContentType;struct {
    ContentType type;
    ProtocolVersion version;
    uint16 length;
    opaque fragment[TLSPlaintext.length];
} TLSPlaintext;
  • version字段
    ,定义当前协商出来的TLS协议版本,例如 TLS 1.2 version 是 { 3, 3 }
  • length字段
    即长度,tls协议规定length必须小于 214,一般我们不希望length过长,因为解密方需要收完整个record,才能解密,length过长会导致解密方需要等待更多的rtt,增大latency,破坏用户体验,参考 [Web性能权威指南] 链接 http://book.douban.com/subject/25856314/ TLS那一章。
  • type字段
    ,用来标识当前record是4种协议中的哪一种,

record压缩 : TLS协议定义了可选的压缩,但是,由于压缩导致了 2012 年被爆出[CRIME攻击,BREACH攻击] 链接 https://en.wikipedia.org/wiki/CRIME ,所以在实际部署中,一定要禁用压缩。
http://www.unclekevin.org/?p=640
http://www.freebuf.com/articles/web/5636.html

4.3. record层的密码学保护

record层的密码学保护:

经过处理后的包格式定义如下:

struct {
    ContentType type;
    ProtocolVersion version;
    uint16 length;    select (SecurityParameters.cipher_type) {    
        case stream: GenericStreamCipher;        
        case block:  GenericBlockCipher;        
        case aead:   GenericAEADCipher;
    } fragment;
} TLSCiphertext;

TLS协议设计目标中的 1.保密(encryption) 2.完整性(authentication) ,和防重放就在这里实现。
实现方式有3类:

  1. Block Cipher (CBC mode of operation) + HMAC:例如 aes-128-cbc+hmac-sha256
  2. Stream Cipher (RC4) + HMAC
  3. Authenticated-Encryption using block cipher (GCM/CCM 模式):例如 aes-128-gcm

1.Block Cipher+HMAC 和 2.Stream Cipher + HMAC 的各类算法目前(2015年)都已经爆出各种漏洞(后文解释),目前最可靠的是 3.Authenticated-Encryption 类的算法,主要就是aes-gcm,下一代的TLS v1.3干脆只保留了3.Authenticated-Encryption,把1和2直接禁止了(所以。。。你真的还要继续用aes-cbc吗?)。

GCM模式是AEAD的,所以不需要MAC算法。
GCM模式是AEAD的一种,AEAD 的 作用类似于 Encrypt-then-HMAC ,例如 Sha256 + Salt + AES + IV

此处需要介绍一个陷阱。
在密码学历史上,出现过3种加密和认证的组合方式:

  1. Encrypt-and-MAC
  2. MAC-then-Encrypt
  3. Encrypt-then-MAC

在TLS协议初定的那个年代,人们还没意识到这3种组合方式的安全性有什么差别,所以TLS协议规定使用 2.MAC-then-Encrypt,即先计算MAC,然后把 “明文+MAC” 再加密(块加密或者流加密)的方式,做流加密+MAC,和块加密+MAC。
但是,悲剧的是,近些年,人们发现 MAC-then-Encrypt 这种结构导致了 很容易构造padding oracle 相关的攻击,例如这在TLS中,间接形成被攻击者利用,这间接导致了 BEAST 攻击 , Lucky 13攻击 (CVE-2013-0169), 和 POODLE 攻击 (CVE-2014-3566).

目前因此,学术界已经一致同意: Encrypt-then-MAC 才是最安全的!
tls使用的是 MAC-then-Encrypt 的模式,导致了一些问题。
具体比较,参见:
http://cseweb.ucsd.edu/~mihir/papers/oem.pdf
https://www.iacr.org/archive/crypto2001/21390309.pdf
http://crypto.stackexchange.com/questions/202/should-we-mac-then-encrypt-or-encrypt-then-mac
https://news.ycombinator.com/item?id=4779015
http://tozny.com/blog/encrypting-strings-in-android-lets-make-better-mistakes/

鉴于这个陷阱如此险恶,学术界有人就提出了,干脆把Encrypt和MAC直接集成为一个算法,在算法内部解决好安全问题,不再让码农选择,避免众码农再被这个陷阱坑害,这就是AEAD(Authenticated-Encryption With Addtional data)类的算法,GCM模式就是AEAD最重要的一种。

4.4. record层的密码学保护—MAC

TLS record 层 MAC的计算方法:

MAC(MAC_write_key, seq_num +
        TLSCompressed.type +
        TLSCompressed.version +
        TLSCompressed.length +
        TLSCompressed.fragment);

其中的seq_num是当前record的 sequence number,每条record都会++,
可以看到把 seq_num,以及record header里面的几个字段也算进来了,这样解决了防重放问题,并且保证record的任何字段都不能被篡改。

算完MAC,格式如下:

stream-ciphered struct {
    opaque content[TLSCompressed.length];
    opaque MAC[SecurityParameters.mac_length];
} GenericStreamCipher;

然后根据SecurityParameters.cipher_type,选择对应的对称加密算法进行加密,分类解说如下:

4.5. record层的密码学保护—stream cipher

stream cipher:
算stream cipher,stream cipher的状态在连续的record之间会复用。
stream cipher的主力是RC4,但是目前RC4已经爆出多个漏洞,所以实际中基本不使用流加密没法,详情请见:

https://tools.ietf.org/html/rfc7457#section-2.5

[[FreeBuf] RC4加密已不再安全,破解效率极高] 链接 http://www.freebuf.com/news/72622.html

http://www.imperva.com/docs/HII_Attacking_SSL_when_using_RC4.pdf

4.6. record层的密码学保护— CBC block cipher

CBC模式块加密
TLS目前靠得住的的块加密cipher也不多,基本就是AES(最靠谱,最主流),Camellia,SEED,(3DES,IDEA之类已经显得老旧,DES请禁用),加密完的格式如下:

struct {
  opaque IV[SecurityParameters.record_iv_length];
  block-ciphered struct {
      opaque content[TLSCompressed.length];
      opaque MAC[SecurityParameters.mac_length];
      uint8 padding[GenericBlockCipher.padding_length];
      uint8 padding_length;
  };
} GenericBlockCipher;

这个值得说道说道,因为我们码农平常在业界还能看到很多用AES-CBC的地方,其中的几个参数:

IV
: 要求**必须用密码学安全的伪随机数生成器(CSPRNG)**生成,并且必须是不可预测的,在Linux下,就是用用/dev/urandom,或者用 openssl 库的 RAND_bytes()。

注意:TLS 在 1.1版本之前,没有这个IV字段,前一个record的最后一个block被当成下一个record的IV来用,然后粗大事了,这导致了 [BEAST攻击] 链接 http://www.openssl.org/~bodo/tls-cbc.txt 。
所以,TLS1.2改成了这样。
(还在使用CBC的各位,建议关注一下自己的IV字段是怎么生成出来的。如果要用,最好和TLS1.2的做法保持一致)。

其中 SecurityParameters.record_iv_length 一定等于 SecurityParameters.block_size.
例如 AES-256-CBC的 IV 一定是16字节长的,因为AES 128/192/256 的block size都是16字节。

padding
使用CBC常用的PKCS 7 padding(在block size=16字节这种情况下,和pkcs 5的算法是一回事,java代码里面就可以这么用这个case里,和pkcs 5的结果是一样的)
padding_length
就是PKCS 7 padding的最后一个字节

注意2个险恶的陷阱:

  1. 实现的代码必须在收到全部明文之后才能传输密文,否则可能会有BEAST攻击
  2. 实现上,根据MAC计算的时间,可能进行时间侧通道攻击,因此必须确保—运行时间和padding是否正确无关。

4.7. record层的密码学保护— AEAD cipher

AEAD
到了我们重点关注的AEAD,AEAD是新兴的主流加密模式,是目前最重要的模式,其中主流的AEAD模式是 aes-gcm-128/aes-gcm-256/chacha20-poly1305

AEAD加密完的格式是:

struct {
   opaque nonce_explicit[SecurityParameters.record_iv_length];
   aead-ciphered struct {
       opaque content[TLSCompressed.length];
   };
} GenericAEADCipher;

AEAD ciphers的输入是: key,nonce, 明文,和 “additional data”.
key是 client_write_key 或者 the server_write_key. 不需要使用 MAC key.

每一个AEAD算法都要指定不同的nonce构造算法,并指定 GenericAEADCipher.nonce_explicit 的长度.
在TLS 1.2中,规定很多情况下,可以按照rfc5116 section 3.2.1的技术来做。其中record_iv_length是nonce的显式部分的长度,nonce的隐式部分从key_block作为 client_write_iv和 and server_write_iv得出,并且把显式部分放在 GenericAEAEDCipher.nonce_explicit 里.

在TLS 1.3 draft中,做了更改:

  1. 规定 AEAD算法的 nonce的长度规定为 max(8 bytes, N_MIN),即如果N_MIN比8大,就用N_MIN; 如果比8小,就用8。

  2. 并且规定 N_MAX小于8字节的AEAD不得用于TLS。

  3. 规定TLS AEAD中每条record的nonce通过下面的方法构造出来:
    64bit的sequence number的右侧填充0,直到长度达到iv_length。然后把填充过的sequence number和静态的 client_write_iv或 server_write_iv (根据发送端选择)做异或(XOR)。异或完成后,得到的 iv_length 的nonce就可以做每条record的nonce用了。

    AEAD输入的明文就是 TLSCompressed.fragment (记得上面的介绍吗?AEAD是MAC和encrypt的集成,所以输入数据不需要在算MAC了).

    AEAD输入的additional_data 是:

additional_data = seq_num + TLSCompressed.type +
    TLSCompressed.version + TLSCompressed.length;

“+” 表示字符串拼接。
可以看到,此处类似上面的MAC计算,算入了seq_num来防重放,type,version,length等字段防止这些元数据被篡改。

AEADEncrypted = AEAD-Encrypt(write_key, nonce, plaintext,
    additional_data)

解密+验证完整性:

TLSCompressed.fragment = AEAD-Decrypt(write_key, nonce,
    AEADEncrypted,
    additional_data)

如果解密/验证完整性失败,就回复一条 fatal bad_record_mac alert 消息.

aes-gcm的iv长度,nonce长度,nonce构成等,后续再深入探讨。

4.8. record层的密码学保护— Key扩展

Key 扩展

TLS握手生成的master_secret只有48字节,2组encryption key, MAC key, IV加起来,长度一般都超过48,(例如 AES_256_CBC_SHA256 需要 128字节),所以,TLS里面用1个函数,来把48字节延长到需要的长度,称为PRF:

key_block = PRF(SecurityParameters.master_secret,    "key expansion",
    SecurityParameters.server_random +
    SecurityParameters.client_random);

然后,key_block像下面这样被分割:

client_write_MAC_key[SecurityParameters.mac_key_length]
server_write_MAC_key[SecurityParameters.mac_key_length]
client_write_key[SecurityParameters.enc_key_length]
server_write_key[SecurityParameters.enc_key_length]
client_write_IV[SecurityParameters.fixed_iv_length]
server_write_IV[SecurityParameters.fixed_iv_length]

TLS使用HMAC结构,和在CipherSuite中指定的hash函数(安全等级起码是SHA256的水平)
来构造PRF,

首先定义P_hash,把(secret,seed)扩展成无限长的字节流:

P_hash(secret, seed) = HMAC_hash(secret, A(1) + seed) +
    HMAC_hash(secret, A(2) + seed) +
    HMAC_hash(secret, A(3) + seed) + ...

其中”+”表示字符串拼接。
A() 定义为:

A(0) = seed
A(i) = HMAC_hash(secret, A(i-1))

TLS的 PRF 就是把 P_hash 应用在secret上:

 PRF(secret, label, seed) = P_<hash>(secret, label + seed)

其中 label 是一个协议规定的,固定的 ASCII string.

要注意的是,TLS 1.3里面已经废弃了这种方式,改为使用更靠谱的 HKDF,HKDF 也是 html5的WebCryptoAPI的标准算法之一。

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深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

最新的sdio 4.0 spec 协议标准 带书签 高清完整PDF版

Part-E1-SDIO-Specification-Ver4.00-Final-120220.pdf:最新的sdio 4.0 spec 协议标准 带书签 高清完整PDF版,包括SDIO 接口的外设,SDIO 接口官方协议等。

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