49、区间图和置换图上子集反馈顶点集问题的多项式时间算法

于 2025-11-03 11:17:51 发布
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分类专栏： 计算理论前沿探析 文章标签： 子集反馈顶点集 区间图 置换图
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区间图和置换图上子集反馈顶点集问题的多项式时间算法

1. 引言

在图论中，子集反馈顶点集（Subset Feedback Vertex Set，SFVS）问题是一个重要的研究方向。给定一个顶点带权图 $G = (V, E)$ 和一个顶点子集 $S \subseteq V$，子集反馈顶点集 $X$ 是图 $G$ 的一个顶点集，使得图 $G$ 中去掉 $X$ 后所诱导的子图中，不包含任何包含 $S$ 中顶点的环。SFVS 问题的目标是找到总权重最小的子集反馈顶点集。

这个问题是经典反馈顶点集（Feedback Vertex Set，FVS）问题的推广。当 $S = V$ 时，SFVS 问题就退化为 FVS 问题，而 FVS 问题已被证明是 NP 完全问题。SFVS 问题在优化理论、约束满足和贝叶斯推理等多个领域都有重要应用。有趣的是，当 $|S| = 1$ 时，SFVS 问题与 NP 完全的多路割（Multiway Cut）问题等价。

之前的研究表明，SFVS 问题在分裂图（split graphs）和弦图（chordal graphs）上是 NP 完全的。然而，对于 AT - 自由图（AT - free graphs）的子类，如区间图（interval graphs）和置换图（permutation graphs），以及共二部图（co - bipartite graphs），该问题的复杂度还未完全明确。本文将针对这些图类给出多项式时间算法。

2. 预备知识
  • 图的基本概念
    • 路径和环 ：路径是图中一系列不同的顶点 $\la
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50、区间图和置换图上的子集反馈顶点集问题
postgres8guard的博客
11-04 10
本文研究了子集反馈顶点集（SFVS）问题在区间图、置换图和余二部图上的求解方法。针对区间图，提出了时间复杂度为 $O(n^3)$ 的多项式时间算法；对于置换图，基于交叉对、部分序和动态规划技术，设计了时间复杂度为 $O(n + m^3)$ 的算法；在余二部图上，证明了最大 S-森林可被有效枚举，从而获得简单解法。此外，文章探讨了SFVS问题在强弦图、无AT图子类及有界结构参数图上的开放问题，并关联了多路割等终端集相关问题，系统梳理了不同图类上的研究现状与未来方向。
51、区间图和置换图上的子集反馈顶点集及实测量基量子计算的确定性与计算能力
postgres8guard的博客
11-05 13
本文研究了区间图和置换图上的子集反馈顶点集（SFVS）问题，探讨了其与多向割问题的归约限制。同时深入分析了测量基量子计算（MBQC）中的关键概念，包括因果流、广义流和Pauli流，并简化了Pauli流的判定条件。文章证明了在一般情况下Pauli流非必要，但在实MBQC中是必要条件。进一步研究发现，实二分图MBQC具有特殊的超标准形式，导致其测量可并行化，仅能解决恒定深度问题，计算能力受限。此外，文章还否定了McKague交互式证明协议中双证明者方案的可行性。研究为图论与量子计算的交叉领域提供了理论基础和未来
21、置换群相关问题的多项式时间等价性及特殊情况分析
qsc901234567的博客
10-20 17
本文系统探讨了置换群中一系列核心算法问题的多项式时间等价性，包括陪集交为空判断、群交、集合稳定子、中心化子及受限图自同构等问题，并构建了它们之间的约简关系网络。文章进一步分析了与图同构密切相关的同构完全问题（如图同构存在性与图自同构问题），并讨论了这些群论问题相对于图同构的复杂度地位。特别地，针对交换置换群的交问题，证明其属于NP∩coNP，具备短可验证解的性质。文中还提出了多个开放问题与猜想，为后续在群论与图论交叉领域的研究提供了理论基础和方向指引。
10、图同构问题的多项式时间算法研究
solidity8miner的博客
10-06 27
本文研究了图同构问题中的多项式时间算法，重点探讨了p-群中集合稳定子的高效计算方法，并提出了三种用于三价图和二度锥图的同构测试算法。通过构造Sylow p-子群、正则锥图及改进的树同构算法变体，实现了在多项式时间内确定集合稳定子。针对三价图，利用自同构群为T-群的性质，设计了基于边稳定的同构判定流程；其中最优算法达到O(n^4)时间复杂度。此外，相关技术被推广至更高价图及更广泛图类，展示了其普适性与应用潜力。
42、图论中的完美匹配割与连通反馈顶点集算法研究
hadoop5ranger的博客
09-26 21
本文研究了图论中的两个重要问题：完美匹配割和连通反馈顶点集。针对最大度为3且周长至少为6的图，提出了多项式时间约简规则与递归分支算法，实现了O*(1.1938^n)时间复杂度的完美匹配割求解算法；对于2-连通AT-自由图，设计了两种不同时间复杂度下的连通反馈顶点集近似算法。文章还总结了研究成果并展望了未来研究方向，包括放宽图结构限制和优化算法性能等。
29、图论中的Theta-5图与加权子集横截问题研究
y4z5a6b7的博客
08-13 14
本文研究了图论中的两个重要问题：Theta-5图的跨度比改进与无H图中加权子集横截问题的复杂度分析。通过一系列引理证明，将Theta-5图的跨度比从原有结果降低至5.70，提升了图的路径逼近性能。同时，针对加权子集反馈顶点集和加权子集奇数圈横截问题，在H-自由图上建立了几乎完全的复杂度二分性：当H为P4、P1+P3或3P1+P2时问题可在多项式时间内求解，否则为NP-完全。研究还提出了基于置换图、mim-宽度分解及最小权重顶点割的算法思路，并探讨了近似与启发式策略，为理论深化与实际应用提供了坚实基础。
10、图同构测试：p - 群集稳定子与三价图的多项式时间算法
qsc901234567的博客
10-09 16
本文研究了p-群中的集稳定子问题以及三价图和二进制锥图的同构测试，提出了多项式时间算法。通过构造西罗p-子群、利用修改的树同构算法计算集稳定子，并结合自同构群的T-群与2-群性质，实现了高效同构判定。文章详细分析了算法步骤与复杂度，比较了不同方法的优劣，并探讨了在化学结构分析与社交网络等领域的应用前景。
28、极性置换图：理论与算法解析
bash7scripter的博客
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本文深入探讨了极性置换图的理论与识别算法，介绍了极性图和置换图的基本概念及其关系。提出了识别单极性置换图的多项式时间算法，并设计了用于识别一般极性置换图的`Polar-Permutation-graphs`算法，其时间复杂度为$O(n + m^4)$。文章详细证明了算法的正确性，分析了复杂度，并通过流程图展示了算法执行过程。最后探讨了该算法在网络分析、数据挖掘和生物信息学等领域的应用前景，以及未来在算法优化和图类扩展方面的研究方向。
4、图同构与置换群相关问题的算法研究
qsc901234567的博客
10-03 21
本文探讨了图同构与置换群相关问题的算法研究，涵盖了同构完全问题的性质及其在计算复杂性中的地位。文章重点分析了图同构与置换群交集之间的关系，指出若群交问题可在多项式时间内解决，则图同构问题也属于P类。通过引入表示矩阵和陪集代表系，提出了从生成集构造置换群的有效算法，并实现了多项式时间内的群阶计算与成员测试。此外，文中总结了关键算法流程与复杂度，并展望了未来在算法优化、群元素短乘积表示及图同构复杂度分类方面的研究方向。
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区间图和置换图上的子集反馈顶点集及基于测量的量子计算的确定性与计算能力
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285个地级市邻接矩阵、经济地理矩阵等8个矩阵数据（2003-2023年）
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01、数据简介 共八个矩阵，各类矩阵通过量化空间关系，为区域政策制定（如交通规划、产业布局）和学术研究（如空间溢出效应、区域收敛）提供关键工具，需根据研究目标灵活选择或组合使用。 数据名称：285个地级市邻接矩阵、经济地理矩阵等8个矩阵数据 数据年份：2003-2023年 参考文献：邵帅,李欣,曹建华,杨莉莉.中国雾霾污染治理的经济政策选择——基于空间溢出效应的视角[J].经济研究,2016,51(09):73-88. 02、相关数据 地级市人均GDP、空间邻接矩阵、空间经济距离矩阵（GDP）、空间地理距离矩阵（经纬度）、空间地理距离倒数平方矩阵（经纬度）、经济地理权重矩阵（GDP和经纬度）、经济地理嵌套矩阵（GDP和经纬度）、空间经济矩阵（非对称）、空间经济地理矩阵（非对称）、纬度、经度、距离
【影视数据分析】基于C++的多维度可视化系统设计：实现高效实时数据处理与交互式决策支持 项目介绍 基于C++的影视数据可视化系统设计和实现的详细项目实例（含模型描述及部分示例代码）
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11-25
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本文详细介绍了在jQuery和HTML中如何设置和移除表单元素的只读（readonly）和禁用（disabled）属性。在jQuery部分，通过attr()和removeAttr()方法演示了属性的动态操作，并对比了readonly与disabled的区别：disabled会阻止元素获取焦点且表单提交时排除该字段，而readonly仅限制编辑但仍可聚焦和提交。HTML部分列举了三种实现方式（onfocus=this.blur()、readonly、disabled），并附代码示例说明其视觉效果及交互差异（如灰色显示、Tab键切换等）。最后指出两者可结合使用，并补充了CSS屏蔽输入的技巧。
SQL编码规范指南[项目源码]
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UAC-BOF-Bonanza[项目源码]
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PolynomialSubsetSum: 探索解决子集和问题的多项式算法
资源摘要信息: "PolynomialSubsetSum: 多项式时间算法解决子集和问题" 子集和问题是一种典型的计算机科学问题，涉及到组合数学和算法理论。在这个项目中，开发者的目标是实现一个能够在多项式时间内解决子集和问题...
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