【动态规划类】C，C++写编辑距离算法

编辑距离算法：C 和 C++ 实现、算法思路、总结及应用场景

编辑距离（Edit Distance），又称莱文斯坦距离（Levenshtein Distance），是一个经典的动态规划问题，用于衡量两个字符串之间的相似度。它表示将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数。允许的操作包括：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

以下将详细介绍编辑距离算法的实现思路、C 和 C++ 的代码实现、总结以及实际应用场景。

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算法思路

1. 动态规划解法

动态规划是解决编辑距离问题的核心方法。其基本思想是将问题分解为子问题，并通过递推关系逐步求解。

状态定义

设二维数组 $$dp[i][j]$$ 表示将字符串 $$word1$$ 的前 $$i$$ 个字符转换为字符串 $$word2$$ 的前 $$j$$ 个字符所需的最少编辑操作次数。

状态转移方程

• 如果 $$word1[i-1]==word2[j-1]$$，则 $$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$$。
  • 当前字符相等，不需要额外操作。
• 如果 $$word1[i-1]\ne word2[j-1]$$，则 d p [ i ] [ j ] =