SDUT 1730 数字三角形问题

最新推荐文章于 2021-06-16 23:04:33 发布

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本文介绍了一种解决数字三角形问题的方法，通过从底部向上逆向求解的方式找到从顶部到底部路径上数字和的最大值。这种方法避免了从顶部开始时路径选择的指数级增长，确保了最终结果为最优解。

1.题目

数字三角形问题
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB
Problem Description
给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
Input
输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。
Output
输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。
Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

2.正确代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{

    int n;
    int arr[101][101],i,j;


    while(cin >> n)
    {

        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=i;j++)
                cin >> arr[i][j];


        for(i=n-1;i>=1;i--)
            for(j=1;j<=i;j++)
                arr[i][j]+=arr[i+1][j]>arr[i+1][j+1]?arr[i+1][j]:arr[i+1][j+1];

        cout << arr[1][1] << endl;



    }
}

3.代码解读：

1.这个题目代码不是问题，单看这个题的思路也不是问题，但我们如何来看待这一类问题呢？
2.按常理，是从前往后把每种可能写起来，但为什么不能从前往后推呢？我们也可以把结果存起来啊？
3.我们现在就来思考这个问题，为什么不能从前往后推，是什么原因导致的？
4.因为，从前往后，我们所要面临的选择越来越多，如1->2，本来由一个，这样会推导出两种可能，这两种都有可能是最优解，这样随着进行下去，我们所面临的选择越来越多，最优解的潜在可能也越来越多，这算法自然很劣势。
5.但如果你从后往前推，那么可能性是越来越小的，即你最优解可以选择的范围越来越小，并且最后推到时必然是最优解，可以，你又会问，你如何能证明这个是最优解？这个题目性质本身就是纯数值的积累，不存在路径弯道之类的，故，每个值最大，那么结果一定最大。
6.那么以后什么问题都用这种不是都可行吗？当然不行，不仅每次选择的条件，还有一个重要的，这里“最后”的数值即确定了，即结尾一定确定，数据都出来了，不存在其他的未知数据。
7.所以，当以后数据都已给出，注意，从大可能往小可能方向查找，而非倒过来，很简单。