B - 数字三角形问题 SDUT

B - 数字三角形问题
Description
给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
Input
输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0…99之间。
Output
输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。
Sample
Input
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Output
30
思路：典型的用动态规划去解题
/**********************************************************************************/
首先呢，如输入所示，将该三角形变成直立形状，求出无论是最短路径还是最长路径，根据题意，都是要比较在该位置上的那一位元素的下一个和右下一个哪一个更小（或者更大），由于递归算法的效率太低，那么则用数组去存储数字。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int i,j,a[101][101],b[101][101];
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=i; j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(i=1; i<=n; i++)
        b[n][i]=a[n][i];//用b数组存储最后一行数
    for(i=n-1; i>=1; i--)
        for(j=1; j<=i; j++)//逐个寻找，找出可以与上一行的元素能够存储最大那个
        {
            if(b[i+1][j]>b[i+1][j+1])//从最后一行的第一个位置开始，寻找其上一个位置能存下的最大的那个数，直至到第一数结束
            {
                b[i][j]=b[i+1][j]+a[i][j];
            }
            else b[i][j]=b[i+1][j+1]+a[i][j];
        }
    printf("%d\n",b[1][1]);
    return 0;
}

打个比方吧，假设有1,2，3,4，5,6 组成的数字三角形，求最大路径。
1
2 3
4 5 6
已经有b数组存储了最后一行元素，即b[3][1]=4, b[3][2]=5, b[3][3]=6;
第三行的上一行上有两个数 b[2][1], b[2][2]。
b[2][1]的最大值是b[3][1]和b[3][2]之中最大的那个，那么则进行比较，找出最大的那个 即新的b[2][1]则是b[3][2]和原来的**a[2][1]**的和。用数组去存储了最大值后，就大大的提高了计算的效率。记录上一行的每一个位置的最大，到了b[1][1] 后就求得了最大路径！！！！