740. 删除与获得点数

参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/liuchuo/article/details/79573624

---

首先需要注意到 nums[i] 的范围为 [1,10000]，然后是题目的条件，如果获得了 nums[i] 元素对应的点数，则要删除 nums[i] 元素，且还需要删除 nums 中所有值为 (nums[i]-1) 或者 (nums[i]+1) 的元素，这里需要注意，nums 中剩下的值为 nums[i] 的元素是不会被删除的，所以剩余的值为 nums[i] 的元素还是可以被取的。

对于题目的解，需要使用动归，利用一个辅助数组 dp，其中，dp[j] 表示，当 j == nums[i]，对于当前的点数取与不取两种选择，可以获得的最大点数。

此时，还需要注意到题目的条件，如果取得 nums[i] 的点数（即点数值为 j 的点数），则就不能取 值为 (nums[i]-1) == j-1 或者 (nums[i]+1) == j+1 的元素了，这样，dp[j] 的转移方程就需要根据 dp[j-1] 和 dp[j+1] 同时来判断了，显然 dp[j] 和 dp[j-1] 存在冲突，因此需要排除 dp[j-1] 的影响。

所以，根据参考文章中的思想，设置 dp 的长度为 10001，即使 dp[j] 中 j 值从 1 到 10000 全部遍历遍，如果 j 的值能对应上 nums[i]，则表示点数值为 j 的元素是有效的，因为在 nums 中存在。

对于 dp[j]，因为如果要了 j 这个数就不能要 j-1 和 j+1，但是 j-2 还是可以取的，所以当前 i 有两个选择：
（1）要 j 这个数带来的分数 nums 中值为 j 的元素个数 * j，那就不能要 dp[j-1]，只能要dp[j-2]，避免了对 dp[j+1] 的依赖。
（2）不要 j 带来的分数要 dp[j-1] 的分数。
这两个选择取最大值，所以 dp[i] = max(dp[i-1], nums 中值为 j 的元素个数 * j + dp[j-2])

public static int deleteAndEarn(int[] nums) {
    if (nums==null||nums.length==0) return 0;
    int l = nums.length;
    //用于记录 nums 中各个元素的个数
    int[] numCount = new int[10001];
    int[] dp = new int[10001];
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < l; i++) {
        numCount[nums[i]]++;
        if (nums[i]>max) max = nums[i];
    }
    dp[0] = 0;
    dp[1] = numCount[1];
    for (int i = 2; i <= max; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], numCount[i] * i + dp[i - 2]);
    }
    return dp[max];
}

我在原基础上优化了一下，因为并不需要 dp[j] 并不一定需要遍历到 10000，只需要到 nums 中的元素的最大值即可。

另外，因为只需要保存 j-1 与 j-2 的状态值，即最后两个状态值，所以辅助数组 dp 也可以使用两个临时遍历代替：

public static int deleteAndEarn2(int[] nums) {
    if (nums==null||nums.length==0) return 0;
    int l = nums.length;
    int[] numCount = new int[10001];
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < l; i++) {
        numCount[nums[i]]++;
        if (nums[i]>max) max = nums[i];
    }
    int t1 = 0;
    int t2 = numCount[1];
    int tmp=0;
    for (int i = 2; i <= max; i++) {
        tmp = Math.max(t2, numCount[i] * i + t1);
        t1 = t2;
        t2 = tmp;
    }
    //当 nums 只存在元素 1 时，则只需直接返回 numCount[1] * 1
    return t2;
}