编程之美回文字符串，DP

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

这题看了好久，始终没思路，最后发现是DP，暂时理解不了,先放着，代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cstring> 
 
using namespace std;

char a[1005];
const int INF = 100007;
int num[1005];
int dp[1005][1005];

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int q = 1; q <= n;q++){
		scanf("%s",a);
		int len = strlen(a);
		map<char,int> ma;
		for(int i =0;i < len;i++){
			if(ma.find(a[i]) == ma.end()){
				ma[a[i]] = i;
				num[i] = ma[a[i]]; 
			}
			else{
				num[i] = ma[a[i]];
				ma[a[i]] = i;
			}
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int d = 0;d < len;d++){
			for(int s = 0 ;s < len;s++){
				int e = d+s;
				if(e >= len) break;
				if(d == 0){
					dp[s][e] = 1;	
				}
				else{
					int en = e;
					while(num[e] >= s && num[e] != e) {
						dp[s][en] += dp[num[e]+1][en-1] + 1;
						dp[s][en] %= INF;
						e = num[e];
					}
					//printf("a   %d\n",dp[s][e-1]);
					dp[s][en] += dp[s][en-1] + 1;
				//	printf("%d\n",dp[s][en]);
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n",q,dp[0][len-1]);
	}