带环链表二推导证明

给定一个链表，如果链表中存在环，则返回到链表中环的起始节点，如果没有环，返回null。
力扣142题，领扣103题的
转载水中的鱼的推导过程

1.证明过程

首先，比较直观的是，先使用Linked List Cycle I的办法，判断是否有cycle。如果有，则从头遍历节点，对于每一个节点，查询是否在环里面，是个O(n^2)的法子。但是仔细想一想，发现这是个数学题。

如下图，假设linked list有环，环长Y，环以外的长度是X。

现在有两个指针，第一个指针，每走一次走一步，第二个指针每走一次走两步，如果他们走了t次之后相遇在K点

那么
指针一 走的路是 t = X + nY + K ①

指针二 走的路是 2t = X + mY+ K ②

m,n为未知数，把等式一代入到等式二中, 有

2X + 2nY + 2K = X + mY + K

=> X+K = (m-2n)Y ③

这就清晰了，X和K的关系是基于Y互补的。等于说，两个指针相遇以后，再往下走X步就回到Cycle的起点了。这就可以有O(n)的实现了。

2.代码

是慢回头走还是快回头走是一样的效果

/**
 * Definition for ListNode
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */

public class Solution {
    /**
     * @param head: The first node of linked list.
     * @return: The node where the cycle begins. if there is no cycle, return null
     */
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        //空参处理
        if (head == null) return null;

        boolean hasCycle = false;

        //判断是否有环
        ListNode fast = head, slow = head;
        while ( fast!=null && fast.next != null && slow != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if (fast == slow) {
                hasCycle = true;
                break;
            }
        }

        //没环直接返回
        if (!hasCycle) return null;

//        slow = head;
//        while (slow != fast) {
//            slow = slow.next;
//            fast = fast.next;
//        }

        //有环寻找起点
        fast = head;
        while (slow != fast) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next;
        }


        return slow;
    }

转载
http://fisherlei.blogspot.com/2013/11/leetcode-linked-list-cycle-ii-solution.html [LeetCode] Linked List Cycle II, Solution